若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z平面上解析,v(x,y)=ex(ycosy+xsiny),则u(x,y)=( )A. e x(ycosy-xsiny)B. e x(xcosy-xsiny)C. e x(ycosy-ysiny)D. e x(xcosy-ysiny)

步骤 1：确定解析函数的条件
解析函数f(z) = u(x,y) + iv(x,y)在复平面上解析，需要满足Cauchy-Riemann方程，即：
∂u/∂x = ∂v/∂y 和 ∂u/∂y = -∂v/∂x

步骤 2：计算∂v/∂y和∂v/∂x
给定v(x,y) = ex(ycosy + xsiny)，我们计算其偏导数：
∂v/∂y = ex(-ysiny + cosy + xsiny) = ex(cosy - ysiny)
∂v/∂x = ex(siny)

步骤 3：应用Cauchy-Riemann方程
根据Cauchy-Riemann方程，我们有：
∂u/∂x = ∂v/∂y = ex(cosy - ysiny)
∂u/∂y = -∂v/∂x = -ex(siny)

步骤 4：积分求解u(x,y)
对∂u/∂x积分，得到：
u(x,y) = ∫ex(cosy - ysiny)dx = ex(xcosy - ysiny) + C(y)
其中C(y)是关于y的任意函数。

对∂u/∂y积分，得到：
u(x,y) = ∫-ex(siny)dy = ex(xcosy - ysiny) + D(x)
其中D(x)是关于x的任意函数。

由于u(x,y)是解析函数，C(y)和D(x)必须为常数，因此我们可以确定u(x,y)的形式为：
u(x,y) = ex(xcosy - ysiny) + C
其中C为常数。