题目
7、如图 3-6 所示,一质量为m的物体,位于质量可以忽略的竖直放-|||-置的弹簧的正上方高度为h处,该物体从静止开始落向弹簧,若弹簧-|||-的劲度系数为k,不考虑空气的阻力,则物体可能获得的最大动能-|||-为 __-|||-k-|||-图 3-6
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定物体下落过程中的能量守恒
物体从静止开始下落到弹簧上，过程中只有重力和弹簧力做功，因此机械能守恒。物体的初始势能为mgh，动能为0。当物体下落到弹簧压缩到最大时，物体的动能达到最大值，此时物体的势能为弹簧的弹性势能和物体的重力势能之和。
步骤 2：计算物体下落到弹簧压缩最大时的位移
设物体下落到弹簧压缩最大时的位移为x，则物体的重力势能减少量为mgx，弹簧的弹性势能增加量为$\frac{1}{2}kx^2$。根据能量守恒定律，有：
$$mgh = \frac{1}{2}kx^2 + mgx$$
解上述方程，得到x的值。
步骤 3：计算物体的最大动能
物体的最大动能等于物体下落到弹簧压缩最大时的动能，即物体的初始势能减去弹簧的弹性势能和物体的重力势能之和。根据步骤2中得到的x值，代入计算最大动能。
物体从静止开始下落到弹簧上，过程中只有重力和弹簧力做功，因此机械能守恒。物体的初始势能为mgh，动能为0。当物体下落到弹簧压缩到最大时，物体的动能达到最大值，此时物体的势能为弹簧的弹性势能和物体的重力势能之和。
步骤 2：计算物体下落到弹簧压缩最大时的位移
设物体下落到弹簧压缩最大时的位移为x，则物体的重力势能减少量为mgx，弹簧的弹性势能增加量为$\frac{1}{2}kx^2$。根据能量守恒定律，有：
$$mgh = \frac{1}{2}kx^2 + mgx$$
解上述方程，得到x的值。
步骤 3：计算物体的最大动能
物体的最大动能等于物体下落到弹簧压缩最大时的动能，即物体的初始势能减去弹簧的弹性势能和物体的重力势能之和。根据步骤2中得到的x值，代入计算最大动能。