题目
[题目]已知向量组α1,α2,α3是齐次线性方程组A-|||-X=0 的一个基础解系-|||-,则下列向量组中不是齐次线性方程组 AX=0 的基-|||-础解系的是A、 +a2 ,^2+a3 ,-a1 B、α1-|||-+(a)^2 -a1 ,alpha 2+alpha 3 C、 alpha 1-alpha 3 ,alpha 2+alpha 3 ,+-|||-(a)^2+(a)_(3) D、 alpha 1-alpha 3 ,alpha 2+2alpha 3 ,+a2
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算行列式
对于每个选项，我们需要计算由给定向量组成的矩阵的行列式。如果行列式不为零，则这些向量线性无关，可以作为基础解系。如果行列式为零，则这些向量线性相关，不能作为基础解系。
步骤 2：计算行列式
(A)行列式= 110 0 1 1 $-103$ =2
(B) 110 $-102$ 0 1 1 .=-1
(C) 10 -1 0 1 1 121 =0
(D) 10 -1 0 1 2 310 =0
步骤 3：确定不是基础解系的选项
根据行列式的计算结果，选项(C)和(D)的行列式为0，因此它们不是基础解系。
对于每个选项，我们需要计算由给定向量组成的矩阵的行列式。如果行列式不为零，则这些向量线性无关，可以作为基础解系。如果行列式为零，则这些向量线性相关，不能作为基础解系。
步骤 2：计算行列式
(A)行列式= 110 0 1 1 $-103$ =2
(B) 110 $-102$ 0 1 1 .=-1
(C) 10 -1 0 1 1 121 =0
(D) 10 -1 0 1 2 310 =0
步骤 3：确定不是基础解系的选项
根据行列式的计算结果，选项(C)和(D)的行列式为0，因此它们不是基础解系。