函数=arctan x(y)^2的全微分=arctan x(y)^2A =arctan x(y)^2B =arctan x(y)^2C =arctan x(y)^2D =arctan x(y)^2

考查要点：本题主要考查多元函数全微分的计算，涉及复合函数的链式法则和偏导数的求解。

解题核心思路：

1. 全微分公式：$dz = \dfrac{\partial z}{\partial x}dx + \dfrac{\partial z}{\partial y}dy$，需分别计算对$x$和$y$的偏导数。
2. 链式法则应用：函数$z = \arctan(xy^2)$是复合函数，外层为$\arctan(u)$，内层$u = xy^2$，需逐层求导。
3. 关键步骤：对$x$和$y$分别求偏导时，注意内层函数$u$的导数形式。

计算偏导数$\dfrac{\partial z}{\partial x}$

1. 外层导数：$\dfrac{d}{du} \arctan(u) = \dfrac{1}{1+u^2}$，其中$u = xy^2$。
2. 内层导数：$\dfrac{\partial u}{\partial x} = y^2$。
3. 链式法则：$\dfrac{\partial z}{\partial x} = \dfrac{1}{1+(xy^2)^2} \cdot y^2 = \dfrac{y^2}{1+x^2y^4}$。

计算偏导数$\dfrac{\partial z}{\partial y}$

1. 外层导数：$\dfrac{d}{du} \arctan(u) = \dfrac{1}{1+u^2}$，其中$u = xy^2$。
2. 内层导数：$\dfrac{\partial u}{\partial y} = 2xy$。
3. 链式法则：$\dfrac{\partial z}{\partial y} = \dfrac{1}{1+(xy^2)^2} \cdot 2xy = \dfrac{2xy}{1+x^2y^4}$。

代入全微分公式

将偏导数代入$dz = \dfrac{\partial z}{\partial x}dx + \dfrac{\partial z}{\partial y}dy$，得：
$dz = \dfrac{y^2}{1+x^2y^4}dx + \dfrac{2xy}{1+x^2y^4}dy = \dfrac{y^2dx + 2xydy}{1+x^2y^4}$

选项对比：分子为$y^2dx + 2xydy$，分母为$1+x^2y^4$，对应选项B。