题目
已知集合A=(x|x≤1)，B=(x|x≥a)，且A∪B=R，则实数a的取值范围是 ____ ．
已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是 ____ ．
题目解答
答案
解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图，故当a≤1时，命题成立．
故答案为：a≤1．
解析
步骤 1：理解集合A和B的定义
集合A定义为所有小于等于1的实数，即A={x|x≤1}。集合B定义为所有大于等于a的实数，即B={x|x≥a}。
步骤 2：理解A∪B=R的含义
A∪B=R表示集合A和集合B的并集覆盖了所有实数，即所有实数要么属于A，要么属于B，或者同时属于A和B。
步骤 3：确定a的取值范围
为了使A∪B=R，集合A和集合B的并集必须覆盖所有实数。由于集合A已经覆盖了所有小于等于1的实数，集合B必须覆盖所有大于1的实数。因此，a的值必须小于等于1，以确保所有大于1的实数都属于集合B。
集合A定义为所有小于等于1的实数，即A={x|x≤1}。集合B定义为所有大于等于a的实数，即B={x|x≥a}。
步骤 2：理解A∪B=R的含义
A∪B=R表示集合A和集合B的并集覆盖了所有实数，即所有实数要么属于A，要么属于B，或者同时属于A和B。
步骤 3：确定a的取值范围
为了使A∪B=R，集合A和集合B的并集必须覆盖所有实数。由于集合A已经覆盖了所有小于等于1的实数，集合B必须覆盖所有大于1的实数。因此，a的值必须小于等于1，以确保所有大于1的实数都属于集合B。