证明：(Acup B)-B=A-AB=AB=A-B.

考查要点：本题主要考查集合运算的基本性质，特别是集合的并集、交集、补集以及差集之间的关系。需要熟练掌握集合运算的定义及等价变形。

解题核心思路：通过集合运算的定义，逐步推导各表达式之间的等价性。关键点在于：

1. 差集的定义：$A - B = \{x \mid x \in A \text{ 且 } x \notin B\}$；
2. 并集与差集的关系：$(A \cup B) - B = A - B$；
3. 交集与差集的关系：$A - (A \cap B) = A - B$；
4. 补集与交集的转换：$A \cap \overline{B} = A - B$。

证明步骤

1. 证明 $(A \cup B) - B = A - B$

• 根据差集的定义：
  $(A \cup B) - B = \{x \mid x \in A \cup B \text{ 且 } x \notin B\}$
• 分析元素归属：
  若 $x \in A \cup B$ 且 $x \notin B$，则 $x$ 必须属于 $A$（否则既不属于 $A$ 也不属于 $B$，与 $x \in A \cup B$ 矛盾）。因此：
  $(A \cup B) - B = \{x \mid x \in A \text{ 且 } x \notin B\} = A - B$

2. 证明 $A - AB = A - B$

• 此处 $AB$ 表示 $A \cap B$：
  $A - (A \cap B) = \{x \mid x \in A \text{ 且 } x \notin A \cap B\}$
• 简化条件：
  $x \notin A \cap B$ 等价于 $x \notin B$（因为 $x \in A$ 已经满足）。因此：
  $A - (A \cap B) = \{x \mid x \in A \text{ 且 } x \notin B\} = A - B$

3. 证明 $A\overline{B} = A - B$

• 此处 $A\overline{B}$ 表示 $A \cap \overline{B}$：
  $A \cap \overline{B} = \{x \mid x \in A \text{ 且 } x \in \overline{B}\}$
• 补集的定义：
  $x \in \overline{B}$ 等价于 $x \notin B$，因此：
  $A \cap \overline{B} = \{x \mid x \in A \text{ 且 } x \notin B\} = A - B$

4. 结论

通过上述推导可知：
$(A \cup B) - B = A - (A \cap B) = A \cap \overline{B} = A - B$