10.求下列方程(t是实参数)给出的曲线:-|||-(1) =(1+i)t;-|||-(2) =acos t+ibsin t;-|||-(3) =t+dfrac (i)(t) ,-|||-(4) =(t)^2+dfrac (i)({t)^2} 。

步骤 1：方程 $z=(1+i)t$
将 $z$ 写成 $x+iy$ 的形式，其中 $x$ 和 $y$ 是实数。由于 $z=(1+i)t$，我们可以将 $z$ 分解为实部和虚部，即 $x=t$ 和 $y=t$。因此，$x=y$，这表示一条直线 $y=x$。

步骤 2：方程 $z=a\cos t+ib\sin t$
将 $z$ 写成 $x+iy$ 的形式，其中 $x=a\cos t$ 和 $y=b\sin t$。由于 $\cos^2 t + \sin^2 t = 1$，我们可以将 $x$ 和 $y$ 的表达式代入，得到 $\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1$。这表示一个椭圆周 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$。

步骤 3：方程 $z=t+\dfrac{i}{t}$
将 $z$ 写成 $x+iy$ 的形式，其中 $x=t$ 和 $y=\frac{1}{t}$。因此，$y=\frac{1}{x}$，这表示一个双曲线 $y=\frac{1}{x}$。

步骤 4：方程 $z={t}^{2}+\dfrac{i}{{t}^{2}}$
将 $z$ 写成 $x+iy$ 的形式，其中 $x=t^2$ 和 $y=\frac{1}{t^2}$。因此，$y=\frac{1}{x}$，这表示一个双曲线 $y=\frac{1}{x}$ 在第一象限的一支。