设多项式(x)=(x)^3+x+4，则矩阵(x)=(x)^3+x+4，则(x)=(x)^3+x+4________。(x)=(x)^3+x+4(x)=(x)^3+x+4(x)=(x)^3+x+4(x)=(x)^3+x+4

本题考查矩阵多项式的计算，核心在于利用矩阵乘法的性质逐步计算高次幂，并代入多项式表达式。关键点如下：

1. 矩阵幂的计算：通过逐次相乘得到矩阵$A^2$和$A^3$，注意观察幂次后的规律。
2. 单位矩阵的作用：在计算$f(A)$时，需将$4E$与矩阵$A$相加，注意单位矩阵$E$的对角线元素为1。
3. 结果匹配选项：将计算结果与选项对比，注意矩阵元素的位置是否一致。

步骤1：计算矩阵$A^2$

矩阵$A$为：
$A = \begin{bmatrix}0 & 1 & 2 \\0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
计算$A^2 = A \times A$：

• 第一行第一列：$0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0$
• 第一行第二列：$0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0$
• 第一行第三列：$0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 + 2 \cdot 0 = 1$
• 其余元素均为0（第二行和第三行乘积后均为0）

结果为：
$A^2 = \begin{bmatrix}0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0\end{bmatrix}$

步骤2：计算矩阵$A^3$

计算$A^3 = A^2 \times A$：

• 第一行第一列：$0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 = 0$
• 第一行第二列：$0 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 = 0$
• 第一行第三列：$0 \cdot 2 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 0$
• 其余元素均为0

结果为：
$A^3 = \begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0\end{bmatrix}$

步骤3：计算$f(A) = A^3 + A + 4E$

• $A^3$为零矩阵，故$f(A) = A + 4E$
• 单位矩阵$E$为：
  $E = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
• $4E$为：
  $4E = \begin{bmatrix}4 & 0 & 0 \\0 & 4 & 0 \\0 & 0 & 4\end{bmatrix}$
• 将$A$与$4E$相加：
  $A + 4E = \begin{bmatrix}0+4 & 1+0 & 2+0 \\0+0 & 0+4 & 1+0 \\0+0 & 0+0 & 0+4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}4 & 1 & 2 \\0 & 4 & 1 \\0 & 0 & 4\end{bmatrix}$

步骤4：匹配选项

根据计算结果，正确选项为D（假设选项D的第三行第三列为4，可能存在排版错误）。