某演唱会主办方为观众准备了白红橙黄绿蓝紫7种颜色的荧光棒各若干只，每名观众可在入口处任意选取2只，若每种颜色的荧光棒都足够多，那么至少（ ）名观众中，一定有两人选取的荧光棒颜色完全相同。A. 14B. 22C. 28D. 29

考查要点：本题主要考查鸽巢原理（抽屉原理）的应用，需要计算所有可能的颜色组合数，并确定最少人数以确保至少两人选取的颜色完全相同。

解题核心思路：

1. 确定颜色组合的总数：由于观众选取2只荧光棒，颜色可以相同或不同，且不考虑顺序，因此组合数为同色组合数与不同色组合数之和。
2. 应用鸽巢原理：当人数超过颜色组合总数时，必然存在两人颜色组合相同。因此，最少人数 = 组合总数 + 1。

破题关键点：

• 正确计算颜色组合数：包括7种同色组合和$\binom{7}{2}=21$种不同色组合，总计28种。
• 理解“至少”的含义：当人数为28时仍可能全部不同，但第29人必然导致重复。

步骤1：计算颜色组合总数

观众选取2只荧光棒的颜色组合分为两类：

1. 同色组合：共有7种（每种颜色选2只）。
2. 不同色组合：从7种颜色中选2种不同的颜色，组合数为$\binom{7}{2}=21$种。
   因此，总共有：
   $7 + 21 = 28 \text{种不同的颜色组合}.$

步骤2：应用鸽巢原理

根据鸽巢原理，若人数超过颜色组合总数，则至少有两人颜色组合相同。

• 当有28人时，可能每人选取的颜色组合均不重复。
• 当增加到第29人时，无论其如何选择，必然与某人颜色组合相同。
  因此，最少需要29名观众。