设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则 ( )A. λE一A=λE—BB. A与B有相同的特征值和特征向量C. A与B都相似于一个对角矩阵D. 对任意常数t,tE-A与tE-B相似

步骤 1：理解相似矩阵的定义
相似矩阵的定义是：如果存在一个可逆矩阵P，使得B = P^(-1)AP，则矩阵A和B相似。相似矩阵具有相同的特征值，但不一定有相同的特征向量。

步骤 2：分析选项A
选项A表示λE-A=λE-B，这并不一定成立，因为A和B相似并不意味着它们的线性组合也相似。

步骤 3：分析选项B
选项B表示A与B有相同的特征值和特征向量，这也不一定成立，因为相似矩阵有相同的特征值，但不一定有相同的特征向量。

步骤 4：分析选项C
选项C表示A与B都相似于一个对角矩阵，这也不一定成立，因为并不是所有的矩阵都相似于对角矩阵，只有可对角化的矩阵才满足这个条件。

步骤 5：分析选项D
选项D表示对任意常数t，tE-A与tE-B相似。由于A与B相似，即存在可逆矩阵P，使得B = P^(-1)AP，那么对于任意常数t，有tE-A = P^(-1)(tE-B)P，这说明tE-A与tE-B相似。