题目
如图，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流时，则在圆心O点的磁感应强度大小为( )A. (mu_0I)/(2pi R)B. (mu_0I)/(4 R)C. (mu_0I)/(2R) (1-(1)/(pi) )D. (mu_0I)/(4R) (1+(1)/(pi) )
如图，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流
时，则在圆心O点的磁感应强度大小为( )
A. $\frac{\mu_0I}{2\pi R}$
B. $\frac{\mu_0I}{4 R}$
C. $\frac{\mu_0I}{2R} (1-\frac{1}{\pi} )$
D. $\frac{\mu_0I}{4R} (1+\frac{1}{\pi} )$
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定无限长直导线在圆心O点产生的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在圆心O点产生的磁感应强度为零，因为无限长直导线在圆心O点的磁场方向相互抵消。
步骤 2：确定半径为R的圆在圆心O点产生的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，半径为R的圆在圆心O点产生的磁感应强度为$\frac{\mu_0I}{2R}$，其中$\mu_0$是真空磁导率，I是电流。
步骤 3：确定圆心O点的总磁感应强度
圆心O点的总磁感应强度为半径为R的圆在圆心O点产生的磁感应强度减去无限长直导线在圆心O点产生的磁感应强度，即$\frac{\mu_0I}{2R} - 0 = \frac{\mu_0I}{2R}$。
步骤 4：考虑无限长直导线在P处弯成半径为R的圆的影响
由于无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，因此在圆心O点的磁感应强度还需要减去无限长直导线在P处弯成半径为R的圆在圆心O点产生的磁感应强度，即$\frac{\mu_0I}{2R} - \frac{\mu_0I}{2\pi R} = \frac{\mu_0I}{2R} (1-\frac{1}{\pi})$。
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在圆心O点产生的磁感应强度为零，因为无限长直导线在圆心O点的磁场方向相互抵消。
步骤 2：确定半径为R的圆在圆心O点产生的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，半径为R的圆在圆心O点产生的磁感应强度为$\frac{\mu_0I}{2R}$，其中$\mu_0$是真空磁导率，I是电流。
步骤 3：确定圆心O点的总磁感应强度
圆心O点的总磁感应强度为半径为R的圆在圆心O点产生的磁感应强度减去无限长直导线在圆心O点产生的磁感应强度，即$\frac{\mu_0I}{2R} - 0 = \frac{\mu_0I}{2R}$。
步骤 4：考虑无限长直导线在P处弯成半径为R的圆的影响
由于无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，因此在圆心O点的磁感应强度还需要减去无限长直导线在P处弯成半径为R的圆在圆心O点产生的磁感应强度，即$\frac{\mu_0I}{2R} - \frac{\mu_0I}{2\pi R} = \frac{\mu_0I}{2R} (1-\frac{1}{\pi})$。