题目
三、解答题(本大题共3小题,第14小题12分,第15、16小题各13分,共38分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)14.已知向量a=(2,-3),b=(3,2).(1)求向量a+2b和向量b-a的坐标.(2)判断向量a与b是否垂直.
三、解答题(本大题共3小题,第14小题12分,第15、16小题各13分,共38分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)14.已知向量a=(2,-3),b=(3,2).(1)求向量a+2b和向量b-a的坐标.(2)判断向量a与b是否垂直.
题目解答
答案
三、解答题14.参考答案:(1)a+2b=(2,-3)+2(3,2)=(8,1),b-a=(3,2)(2,-3)=(1,5).(2)因为 2*3+(-3)*2=0 ,所以向量a与b垂直.
解析
步骤 1：计算向量a+2b的坐标
向量a+2b的坐标可以通过向量a和向量b的坐标进行计算。向量a的坐标为(2,-3)，向量b的坐标为(3,2)。根据向量加法和数乘的定义，向量a+2b的坐标为(2,-3)+2(3,2)。
步骤 2：计算向量b-a的坐标
向量b-a的坐标可以通过向量b和向量a的坐标进行计算。向量b的坐标为(3,2)，向量a的坐标为(2,-3)。根据向量减法的定义，向量b-a的坐标为(3,2)-(2,-3)。
步骤 3：判断向量a与b是否垂直
向量a与b垂直的条件是它们的点积为0。向量a的坐标为(2,-3)，向量b的坐标为(3,2)。根据点积的定义，向量a与b的点积为2*3+(-3)*2。
向量a+2b的坐标可以通过向量a和向量b的坐标进行计算。向量a的坐标为(2,-3)，向量b的坐标为(3,2)。根据向量加法和数乘的定义，向量a+2b的坐标为(2,-3)+2(3,2)。
步骤 2：计算向量b-a的坐标
向量b-a的坐标可以通过向量b和向量a的坐标进行计算。向量b的坐标为(3,2)，向量a的坐标为(2,-3)。根据向量减法的定义，向量b-a的坐标为(3,2)-(2,-3)。
步骤 3：判断向量a与b是否垂直
向量a与b垂直的条件是它们的点积为0。向量a的坐标为(2,-3)，向量b的坐标为(3,2)。根据点积的定义，向量a与b的点积为2*3+(-3)*2。