lim _(xarrow infty )xsin dfrac (1)(x)= __

步骤 1：分析函数
考虑函数 $f(x) = x\sin \dfrac {1}{x}$，当 $x$ 趋向于无穷大时，$\dfrac {1}{x}$ 趋向于 0。因此，我们需要分析 $\sin \dfrac {1}{x}$ 在 $\dfrac {1}{x}$ 趋向于 0 时的行为。

步骤 2：使用等价无穷小
当 $x$ 趋向于无穷大时，$\dfrac {1}{x}$ 趋向于 0，根据等价无穷小的性质，$\sin \dfrac {1}{x}$ 可以用 $\dfrac {1}{x}$ 来近似，即 $\sin \dfrac {1}{x} \sim \dfrac {1}{x}$。

步骤 3：计算极限
将 $\sin \dfrac {1}{x}$ 用 $\dfrac {1}{x}$ 近似，得到 $x\sin \dfrac {1}{x} \sim x \cdot \dfrac {1}{x} = 1$。因此，当 $x$ 趋向于无穷大时，$x\sin \dfrac {1}{x}$ 的极限为 1。