题目
[题目]函数 =4(x)^2+dfrac (1)(x) 单调递增区间是 ()-|||-A. (0,+infty )-|||-B. (-infty ,1)-|||-C. (dfrac (1)(2),+infty )-|||-D. (1,+infty )
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数
对函数 $y=4{x}^{2}+\dfrac {1}{x}$ 求导，得到 $y'=8x-\dfrac {1}{{x}^{2}}$。
步骤 2：确定导数大于零的区间
令 $y'=8x-\dfrac {1}{{x}^{2}}\gt 0$，即 $\dfrac {8{x}^{3}-1}{{x}^{2}}\gt 0$，解得 $x\gt \dfrac {1}{2}$。
步骤 3：确定单调递增区间
根据步骤 2 的结果，函数 $y=4{x}^{2}+\dfrac {1}{x}$ 在区间 $(\dfrac {1}{2},+\infty )$ 上单调递增。
对函数 $y=4{x}^{2}+\dfrac {1}{x}$ 求导，得到 $y'=8x-\dfrac {1}{{x}^{2}}$。
步骤 2：确定导数大于零的区间
令 $y'=8x-\dfrac {1}{{x}^{2}}\gt 0$，即 $\dfrac {8{x}^{3}-1}{{x}^{2}}\gt 0$，解得 $x\gt \dfrac {1}{2}$。
步骤 3：确定单调递增区间
根据步骤 2 的结果，函数 $y=4{x}^{2}+\dfrac {1}{x}$ 在区间 $(\dfrac {1}{2},+\infty )$ 上单调递增。