在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中630 nm处有一干涉极大，而在525mm处有一干涉极小，在极大与极小之间没有另外的极小，假定膜的厚度是均匀的，试问膜的厚度是多少？肥皂水的折射率为1.33。.

考查要点：本题主要考查薄膜干涉中的相位变化与光程差计算，以及如何根据干涉极大、极小条件联立方程求解膜厚。

解题核心思路：

1. 确定相位差条件：反射光因两次反射的相位突变和光程差产生干涉。第一次反射（空气→肥皂膜）发生相位突变$\pi$，第二次反射（肥皂膜→空气）无相位突变。
2. 建立干涉条件：根据极大（相位差为$2m\pi$）和极小（相位差为$(2m+1)\pi$）的条件，分别列出方程。
3. 联立方程求解：利用两个波长对应的条件联立，消去膜厚$d$，解出整数参数，最终计算$d$。

破题关键点：

• 相位突变与光程差的综合分析：相位差由光程差和反射引起的相位突变共同决定。
• 整数参数的选择：通过波长关系确定整数参数的合理取值，确保膜厚唯一且符合题意。

干涉条件分析

1. 相位差公式：
   光程差为$2nd$，相位差为$\Delta \phi = \frac{4\pi nd}{\lambda} + \pi$（含第一次反射的$\pi$相位突变）。
2. 极大条件：
   $\Delta \phi = 2m\pi \Rightarrow \frac{4\pi nd}{\lambda_1} + \pi = 2m\pi \Rightarrow 2nd = \frac{(2m-1)\lambda_1}{2}$
3. 极小条件：
   $\Delta \phi = (2m+1)\pi \Rightarrow \frac{4\pi nd}{\lambda_2} + \pi = (2m+1)\pi \Rightarrow 2nd = m\lambda_2$

联立方程求解

联立极大和极小条件：
$\frac{(2m-1)\lambda_1}{2} = m'\lambda_2$
代入$\lambda_1 = 630\ \text{nm}$，$\lambda_2 = 525\ \text{nm}$：
$(2m-1) \cdot 630 = 2m' \cdot 525 \Rightarrow 6m - 3 = 5m'$
取整数解$m=3$，$m'=3$，代入极小条件：
$2nd = 3 \cdot 525 \Rightarrow d = \frac{3 \cdot 525}{2 \cdot 1.33} \approx 592\ \text{nm}$