题目
在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中630 nm处有一干涉极大，而在525mm处有一干涉极小，在极大与极小之间没有另外的极小，假定膜的厚度是均匀的，试问膜的厚度是多少？肥皂水的折射率为1.33。.
在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射，在可见光谱中630 nm处有一干涉极大，而在525mm处有一干涉极小，在极大与极小之间没有另外的极小，假定膜的厚度是均匀的，试问膜的厚度是多少？肥皂水的折射率为1.33。.
题目解答
答案
设λ1=630 nm，λ2=525mm，n=1.33
由干涉极大和干涉极小的条件有：2nd+$frac{1}{2}$λ1=kλ1
2nd+$frac{1}{2}$λ2=（2k+1）$frac{{λ}_{2}}{2}$
联立解得：k=$frac{{λ}_{1}}{2（{λ}_{1}-{λ}_{2}）}$=3
d=$frac{k{λ}_{2}}{2n}$=592nm
答：膜的厚度是592nm。
解析
步骤 1：确定干涉极大和极小的条件
在肥皂膜上，当光垂直入射时，反射光的干涉极大和极小条件分别为：
- 干涉极大：2nd + λ/2 = kλ，其中k为整数
- 干涉极小：2nd + λ/2 = (2k+1)λ/2，其中k为整数
步骤 2：应用给定的条件
根据题目，630 nm处有一干涉极大，525 nm处有一干涉极小。因此，我们可以写出以下方程：
- 干涉极大：2nd + 630/2 = k * 630
- 干涉极小：2nd + 525/2 = (2k+1) * 525/2
步骤 3：解方程组求解膜的厚度
联立上述两个方程，可以解出k和d的值。首先，将两个方程相减，消去d，得到：
630/2 - 525/2 = k * 630 - (2k+1) * 525/2
化简得：52.5 = k * 630 - (2k+1) * 262.5
进一步化简得：52.5 = 630k - 525k - 262.5
化简得：52.5 = 105k - 262.5
解得：k = 3
将k = 3代入干涉极大条件方程，解得膜的厚度d：
2nd + 630/2 = 3 * 630
2nd = 3 * 630 - 630/2
2nd = 1890 - 315
2nd = 1575
d = 1575 / (2 * 1.33)
d = 592 nm
在肥皂膜上，当光垂直入射时，反射光的干涉极大和极小条件分别为：
- 干涉极大：2nd + λ/2 = kλ，其中k为整数
- 干涉极小：2nd + λ/2 = (2k+1)λ/2，其中k为整数
步骤 2：应用给定的条件
根据题目，630 nm处有一干涉极大，525 nm处有一干涉极小。因此，我们可以写出以下方程：
- 干涉极大：2nd + 630/2 = k * 630
- 干涉极小：2nd + 525/2 = (2k+1) * 525/2
步骤 3：解方程组求解膜的厚度
联立上述两个方程，可以解出k和d的值。首先，将两个方程相减，消去d，得到：
630/2 - 525/2 = k * 630 - (2k+1) * 525/2
化简得：52.5 = k * 630 - (2k+1) * 262.5
进一步化简得：52.5 = 630k - 525k - 262.5
化简得：52.5 = 105k - 262.5
解得：k = 3
将k = 3代入干涉极大条件方程，解得膜的厚度d：
2nd + 630/2 = 3 * 630
2nd = 3 * 630 - 630/2
2nd = 1890 - 315
2nd = 1575
d = 1575 / (2 * 1.33)
d = 592 nm