150 设f(x)是以3为周期的可导函数且 '(4)=1, 则 lim _(harrow 0)dfrac (f(1+h)-f(1-3tan h))(h) 等于-|||-(A)5. (B)3. (C)4. (D)7.

考查要点：本题主要考查周期函数的导数性质及导数的定义应用，需要结合极限的运算技巧进行求解。

解题核心思路：

1. 周期函数的导数性质：若$f(x)$以$3$为周期且可导，则其导数$f'(x)$也以$3$为周期，因此$f'(4) = f'(1)$。
2. 导数的定义：将极限表达式拆分为两个部分，分别对应$f'(1)$，并通过变量替换处理非标准形式的导数定义。

破题关键点：

• 利用周期性确定$f'(1) = 1$。
• 将分子拆分为$f(1+h)-f(1)$和$f(1)-f(1-3\tan h)$，分别对应两个导数项。
• 对第二个部分通过变量替换$k = -3\tan h$，转化为标准导数形式。

步骤1：确定$f'(1)$的值
由$f(x)$的周期为$3$，得$f'(x)$也以$3$为周期，故：
$f'(4) = f'(1) = 1.$

步骤2：拆分极限表达式
将原式拆分为两部分：
$\lim_{h \to 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} + \lim_{h \to 0} \frac{f(1) - f(1 - 3\tan h)}{h}.$

步骤3：处理第一部分
第一部分直接应用导数定义：
$\lim_{h \to 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = f'(1) = 1.$

步骤4：处理第二部分
令$k = -3\tan h$，当$h \to 0$时，$k \to 0$，且$\tan h \approx h$，故：
$\frac{f(1) - f(1 - 3\tan h)}{h} = \frac{f(1 + k) - f(1)}{k} \cdot \frac{k}{h} = \frac{f(1 + k) - f(1)}{k} \cdot \frac{-3\tan h}{h}.$
当$h \to 0$时，$\frac{\tan h}{h} \to 1$，因此：
$\lim_{h \to 0} \frac{f(1) - f(1 - 3\tan h)}{h} = f'(1) \cdot (-3) \cdot (-1) = 3f'(1) = 3.$

步骤5：合并结果
两部分相加得：
$1 + 3 = 4.$