1.3在0℃和1pn下,测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为 alpha =4.85times -|||-^-5(k)^-1 和 _(r)=7.8times (10)^-7(p)_(n)-1 α和kr可近似看作常量.今使铜块加热至10℃.问:-|||-(a)压强要增加多少pn才能使铜块的体积维持不变?(b)若压强增加100pn,铜块的体-|||-积改变多少?

步骤 1：确定体胀系数和等温压缩系数
题目给出铜块的体胀系数 $\alpha = 4.85 \times 10^{-5} K^{-1}$ 和等温压缩系数 ${k}_{r} = 7.8 \times 10^{-7} p_{n}^{-1}$。这些系数在0℃和1p。下测量得到，且可近似看作常量。

步骤 2：计算压强增加量以维持体积不变
(a) 铜块加热至10℃，温度变化 $\Delta T = 10 - 0 = 10 K$。为了使铜块的体积维持不变，需要增加压强。根据体胀系数和等温压缩系数的关系，体积变化 $\Delta V$ 可以表示为：
$$\Delta V = V_0 \alpha \Delta T - V_0 k_r \Delta p$$
其中，$V_0$ 是初始体积，$\Delta p$ 是压强增加量。为了使体积不变，$\Delta V = 0$，因此：
$$V_0 \alpha \Delta T = V_0 k_r \Delta p$$
$$\Delta p = \frac{\alpha \Delta T}{k_r}$$
代入已知数值：
$$\Delta p = \frac{4.85 \times 10^{-5} K^{-1} \times 10 K}{7.8 \times 10^{-7} p_{n}^{-1}} = 621.79 p_{n}$$
因此，压强要增加约622 p。才能使铜块的体积维持不变。

步骤 3：计算压强增加100 p。时的体积变化
(b) 若压强增加100 p。, 则体积变化 $\Delta V$ 可以表示为：
$$\Delta V = V_0 \alpha \Delta T - V_0 k_r \Delta p$$
代入已知数值：
$$\Delta V = V_0 \times 4.85 \times 10^{-5} K^{-1} \times 10 K - V_0 \times 7.8 \times 10^{-7} p_{n}^{-1} \times 100 p_{n}$$
$$\Delta V = V_0 \times (4.85 \times 10^{-4} - 7.8 \times 10^{-5})$$
$$\Delta V = V_0 \times 4.07 \times 10^{-4}$$
因此，铜块的体积增加原体积的 $4.07 \times 10^{-4}$ 倍。