题目
9.曲线 =(e)^2x+(x)^2 上横坐标 x=0 处的切线方程为【 () 】-|||-A. =dfrac (1)(2)x+1 B. =-dfrac (1)(2)x+1 C. y=2x+1 D. y=-2x+1
题目解答
答案
解析
步骤 1：求出曲线在 x=0 处的 y 值
将 x=0 代入曲线方程 $y={e}^{2x}+{x}^{2}$，得到 $y={e}^{0}+0^2=1$。因此，曲线在 x=0 处的点为 (0, 1)。
步骤 2：求出曲线在 x=0 处的导数值
对曲线方程 $y={e}^{2x}+{x}^{2}$ 求导，得到 $y'=2{e}^{2x}+2x$。将 x=0 代入导数方程，得到 $y'=2{e}^{0}+0=2$。因此，曲线在 x=0 处的斜率为 2。
步骤 3：写出切线方程
根据点斜式方程 $y-y_1=m(x-x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是曲线上的点，m 是斜率。将点 (0, 1) 和斜率 2 代入，得到 $y-1=2(x-0)$，即 $y=2x+1$。
将 x=0 代入曲线方程 $y={e}^{2x}+{x}^{2}$，得到 $y={e}^{0}+0^2=1$。因此，曲线在 x=0 处的点为 (0, 1)。
步骤 2：求出曲线在 x=0 处的导数值
对曲线方程 $y={e}^{2x}+{x}^{2}$ 求导，得到 $y'=2{e}^{2x}+2x$。将 x=0 代入导数方程，得到 $y'=2{e}^{0}+0=2$。因此，曲线在 x=0 处的斜率为 2。
步骤 3：写出切线方程
根据点斜式方程 $y-y_1=m(x-x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是曲线上的点，m 是斜率。将点 (0, 1) 和斜率 2 代入，得到 $y-1=2(x-0)$，即 $y=2x+1$。