设氢分子(看作刚性双原子分子)的动能等于氢分子处于温度T时的热平衡态时的平均动能,设氢分子的质量m,此氢分子的德布罗意波长[]A. h div ( sqrt 2 mkT) B. h div ( sqrt 3 mkT) C. h div ( sqrt 5 mkT) D. h div ( sqrt 6 mkT)

考查要点：本题主要考查德布罗意波长的计算，结合刚性双原子分子的平均动能概念。
解题核心思路：

1. 明确动能类型：题目中“热平衡态的平均动能”需判断是平动动能还是总动能。
2. 刚性双原子分子自由度：刚性双原子分子有3个平动自由度和2个转动自由度，总自由度为5。
3. 能量均分定理：每个自由度的平均能量为$\frac{1}{2}kT$，总动能为$\frac{5}{2}kT$，但德布罗意波长仅与平动动能相关，平动动能为$\frac{3}{2}kT$。
4. 动量与波长关系：通过动能公式$p = \sqrt{2mK}$计算动量，再代入德布罗意波长公式$\lambda = \frac{h}{p}$。

关键步骤分析

1. 确定动能：
   题目中“氢分子的动能”等于热平衡态的平均动能。

   • 刚性双原子分子的总动能为$\frac{5}{2}kT$，但德布罗意波长仅由平动动能决定。
   • 平动动能为$\frac{3}{2}kT$（对应3个平动自由度）。

2. 计算动量：
   根据动能公式$p = \sqrt{2mK}$，代入平动动能$K = \frac{3}{2}kT$：
   $p = \sqrt{2m \cdot \frac{3}{2}kT} = \sqrt{3mkT}$

3. 计算德布罗意波长：
   代入公式$\lambda = \frac{h}{p}$：
   $\lambda = \frac{h}{\sqrt{3mkT}}$

选项匹配

选项B为$\frac{h}{\sqrt{3mkT}}$，与计算结果一致。