现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的糖数都不相同，则分得最多的小朋友至少分得（）块糖。A. 13B. 14C. 15D. 16

考查要点：本题主要考查极值问题中的最优化分配策略，需要在满足条件的情况下，找到某个量的最小可能最大值。

解题核心思路：
要使分得最多的小朋友分到的糖数最少，需让其他小朋友分到的糖数尽可能接近且互不相同。此时，前9名小朋友的糖数应构成连续的整数序列，并调整最大值使总和恰好为100。

破题关键点：

1. 构造最小可能的最大值：假设最大值为$x$，前9名小朋友分到的糖数为$x-9, x-8, \dots, x-1$，总和为$9x - 36$。
2. 验证可行性：若总和超过100，则需调整$x$，并允许前9名小朋友的糖数适当降低，但保持互不相同。

步骤1：假设最大值为$x$，构造前9名小朋友的糖数
若前9名小朋友分到$x-9, x-8, \dots, x-1$，总和为：
$\text{总和} = 9x - 36$
加上第10名小朋友的$x$块，总糖数为：
$9x - 36 + x = 10x - 36$
令$10x - 36 \leq 100$，解得$x \leq 13.6$，即$x=13$。但此时总和为$10 \times 13 - 36 = 94$，剩余$6$块无法分配，矛盾。

步骤2：调整前9名小朋友的糖数
若$x=14$，前9名小朋友的总和需为$100 - 14 = 86$。构造连续序列$5,6,7,\dots,13$，总和为：
$\text{总和} = 5 + 6 + \dots + 13 = 81$
剩余$100 - 81 - 14 = 5$块无法分配，仍矛盾。

步骤3：尝试$x=15$
前9名小朋友的总和需为$100 - 15 = 85$。构造非连续序列$1,6,7,8,9,10,11,12,14$，总和为：
$1 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 14 = 85$
此时总和为$85 + 15 = 100$，满足条件。