24.有两箱同种类的零件.第一箱装50只,其中10只一等品;第二箱装-|||-30只,其中18只一等品.今从两箱中任挑出一箱,然后从该箱中取零件两次,-|||-每次任取一只,作不放回抽样.求(1)第一次取到的零件是一等品的概率.-|||-(2)第一次取到的零件是一等品的条件下,第二次取到的也是一等品的概-|||-率.

考查要点：本题主要考查全概率公式和条件概率的应用，涉及不放回抽样的计算。

解题思路：

1. 第一问：计算第一次取到一等品的总概率，需考虑两种情况（选第一箱或第二箱），分别计算概率后用全概率公式合并。
2. 第二问：在第一次取到一等品的条件下，计算第二次也取到一等品的概率。需先计算两次均取到一等品的联合概率，再结合第一问的结果，利用条件概率公式求解。

破题关键：

• 区分不同箱子的抽取概率，注意不放回抽样导致的样本空间变化。
• 分步计算联合概率，避免混淆条件概率的顺序。

第（1）题

步骤1：确定选箱概率
从两箱中任选一箱的概率均为 $\frac{1}{2}$。

步骤2：计算各箱第一次取到一等品的概率

• 第一箱：一等品数 $10$，总数 $50$，概率为 $\frac{10}{50} = 0.2$。
• 第二箱：一等品数 $18$，总数 $30$，概率为 $\frac{18}{30} = 0.6$。

步骤3：全概率公式合并
总概率为：
$P(\text{第一次一等品}) = \frac{1}{2} \times 0.2 + \frac{1}{2} \times 0.6 = 0.4$

第（2）题

步骤1：计算两次均取到一等品的联合概率

• 第一箱：第一次取到一等品后，剩余一等品 $9$，总数 $49$，联合概率为 $\frac{10}{50} \times \frac{9}{49} = \frac{9}{245}$。
• 第二箱：第一次取到一等品后，剩余一等品 $17$，总数 $29$，联合概率为 $\frac{18}{30} \times \frac{17}{29} = \frac{51}{145}$。

步骤2：全概率公式合并联合概率
总联合概率为：
$P(\text{两次均一等品}) = \frac{1}{2} \times \frac{9}{245} + \frac{1}{2} \times \frac{51}{145} = \frac{1}{2} \times \left( \frac{9}{245} + \frac{51}{145} \right) \approx 0.19425$

步骤3：条件概率公式计算
条件概率为：
$P(\text{第二次一等品} \mid \text{第一次一等品}) = \frac{0.19425}{0.4} \approx 0.4856$