题目
已知曲线C：x2+y2=16（y＞0），从C上任意一点P向x轴作垂线PP'，P'为垂足，则线段PP'的中点M的轨迹方程为（ ）A. (x^2)/(16)+(y^2)/(4)=1（y＞0）B. (x^2)/(16)+(y^2)/(8)=1（y＞0）C. (y^2)/(16)+(x^2)/(4)=1（y＞0）D. (y^2)/(16)+(x^2)/(8)=1（y＞0）
已知曲线C：x2+y2=16（y＞0），从C上任意一点P向x轴作垂线PP'，P'为垂足，则线段PP'的中点M的轨迹方程为（ ）
A. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1（y＞0）$
B. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1（y＞0）$
C. $\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{4}=1（y＞0）$
D. $\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{8}=1（y＞0）$
题目解答
答案
A. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1（y＞0）$
解析
步骤 1：设点M的坐标
设M（x，y）（y＞0），则P′（x，0）。
步骤 2：利用中点坐标公式求点P的坐标
由中点坐标公式得P（x，2y）。
步骤 3：将点P的坐标代入曲线C的方程
因为点P在曲线C：x^{2}+y^{2}=16（y＞0）上，所以x^{2}+4y^{2}=16（y＞0）。
步骤 4：化简得到M的轨迹方程
化简得到$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$（y＞0）。
设M（x，y）（y＞0），则P′（x，0）。
步骤 2：利用中点坐标公式求点P的坐标
由中点坐标公式得P（x，2y）。
步骤 3：将点P的坐标代入曲线C的方程
因为点P在曲线C：x^{2}+y^{2}=16（y＞0）上，所以x^{2}+4y^{2}=16（y＞0）。
步骤 4：化简得到M的轨迹方程
化简得到$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$（y＞0）。