2.已知向量overrightarrow(a)的终点坐标是(2，-1，0)，|overrightarrow(a)|=14，其方向与向量overrightarrow(b)=-2overrightarrow(i)+3overrightarrow(j)+6overrightarrow(k)的方向一致，则向量overrightarrow(a)的起点坐标是( ).A. (4，-4，-6)B. (6，-7，-12)C. (-4，4，6)D. (-6，7，12)

本题考查向量的坐标运算、向量模的计算以及向量共线的性质。解题的关键思路是先根据向量$\overrightarrow{b}$的方向确定向量$\overrightarrow{a}$的单位向量，再结合向量$\overrightarrow{a}$的模求出向量$\overrightarrow{a}$的坐标，最后通过向量终点坐标与起点坐标的关系求出起点坐标。

1. 求向量$\overrightarrow{b}$的模$\vert\overrightarrow{b}\vert$：
   已知$\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}$，根据向量模的计算公式，若$\overrightarrow{m}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$，则$\vert\overrightarrow{m}\vert=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$，可得：
   $\vert\overrightarrow{b}\vert=\sqrt{(-2)^{2}+3^{2}+6^{2}}=\sqrt{4 + 9 + 36}=\sqrt{49}=7$
2. 求向量$\overrightarrow{b}$的单位向量$\overrightarrow{e}$：
   单位向量$\overrightarrow{e}=\frac{\overrightarrow{b}}{\vert\overrightarrow{b}\vert}$，将$\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}$和$\vert\overrightarrow{b}\vert = 7$代入可得：
   $\overrightarrow{e}=\frac{-2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}}{7}=-\frac{2}{7}\overrightarrow{i}+\frac{3}{7}\overrightarrow{j}+\frac{6}{7}\overrightarrow{k}$
3. 求向量$\overrightarrow{a}$的坐标：
   因为向量$\overrightarrow{a}$的方向与向量$\overrightarrow{b}$的方向一致，所以向量$\overrightarrow{a}$与单位向量$\overrightarrow{e}$同向，又已知$\vert\overrightarrow{a}\vert = 14$，则$\overrightarrow{a}=\vert\overrightarrow{a}\vert\overrightarrow{e}$，将$\vert\overrightarrow{a}\vert = 14$和$\overrightarrow{e}=-\frac{2}{7}\overrightarrow{i}+\frac{3}{7}\overrightarrow{j}+\frac{6}{7}\overrightarrow{k}$代入可得：
   $\overrightarrow{a}=14\times(-\frac{2}{7}\overrightarrow{i}+\frac{3}{7}\overrightarrow{j}+\frac{6}{7}\overrightarrow{k})=-4\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}+12\overrightarrow{k}$
   即$\overrightarrow{a}=(-4,6,12)$
4. 求向量$\overrightarrow{a}$的起点坐标：
   设向量$\overrightarrow{a}$的起点坐标为$(x,y,z)$，终点坐标为$(2,-1,0)$，根据向量坐标的定义，若向量$\overrightarrow{a}$的起点坐标为$(x_1,y_1,z_1)$，终点坐标为$(x_2,y_2,z_2)$，则$\overrightarrow{a}=(x_2 - x_1,y_2 - y_1,z_2 - z_1)$，可得：
   $\begin{cases}2 - x = -4\\-1 - y = 6\\0 - z = 12\end{cases}$
   分别求解上述方程：
   • 由$2 - x = -4$，移项可得$x = 2 + 4 = 6$；
   • 由$-1 - y = 6$，移项可得$y = -1 - 6 = -7$；
   • 由$0 - z = 12$，移项可得$z = -12$。

所以向量$\overrightarrow{a}$的起点坐标是$(6,-7,-12)$。