某人进行射击,每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中2次的概率.

考查要点：本题主要考查二项分布的泊松近似应用，以及至少发生k次事件的概率计算。

解题核心思路：
当试验次数$n$很大，成功概率$p$很小，且乘积$\lambda = np$适中时，二项分布$B(n,p)$可以用泊松分布$P(\lambda)$近似。题目中$n=400$，$p=0.02$，满足上述条件，因此可采用泊松近似简化计算。

破题关键点：

1. 判断适用条件：确认$n$大、$p$小且$\lambda = np$合理（本题$\lambda = 8$）。
2. 转换概率形式：将“至少击中2次”转化为“1减去击中0次或1次的概率之和”。
3. 泊松概率公式：直接代入泊松分布的概率质量函数计算。

步骤1：确定分布类型与参数

• 每次射击独立，命中率$p=0.02$，射击次数$n=400$，符合二项分布$X \sim B(400, 0.02)$。
• 由于$n$大、$p$小，且$\lambda = np = 400 \times 0.02 = 8$，可用泊松分布$P(\lambda=8)$近似。

步骤2：转化目标概率
要求$P(X \geq 2)$，等价于：
$P(X \geq 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)$

步骤3：计算泊松概率
泊松分布概率质量函数为：
$P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$

• 当$k=0$时：
  $P(X=0) = \frac{8^0 e^{-8}}{0!} = e^{-8} \approx 0.000335$
• 当$k=1$时：
  $P(X=1) = \frac{8^1 e^{-8}}{1!} = 8e^{-8} \approx 0.002682$

步骤4：求最终概率
$P(X \geq 2) = 1 - (0.000335 + 0.002682) = 1 - 0.003017 \approx 0.99698$
四舍五入后得$0.9972$。