设 f'(x) 在点 x_0 的邻域内存在，且 f(x_0) 为极大值，则 lim_(h to 0) (f(x_0 + 2h)- f(x_0))/(h) = ( )A. 0B. -(1)/(2)C. (1)/(2)D. 2

考查要点：本题主要考查导数的定义及极值点的导数性质。
解题核心思路：

1. 极值点导数为零：已知$f(x_0)$是极大值，可得$f'(x_0)=0$。
2. 变形极限表达式：将题目中的极限形式转化为导数的定义式，通过调整变量或系数简化计算。
   破题关键点：

• 通过变量替换或系数调整，将原极限与$f'(x_0)$关联，利用已知条件$f'(x_0)=0$直接求解。

步骤1：分析极值点导数性质
因为$f(x_0)$是极大值，根据极值的必要条件，$f'(x_0)=0$。

步骤2：变形极限表达式
原极限为：
$\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + 2h) - f(x_0)}{h}$
将分子中的$2h$视为整体，令$k = 2h$，则当$h \to 0$时，$k \to 0$，且$h = \frac{k}{2}$。代入得：
$\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + k) - f(x_0)}{\frac{k}{2}} = 2 \lim_{k \to 0} \frac{f(x_0 + k) - f(x_0)}{k} = 2f'(x_0)$
步骤3：代入已知条件
因为$f'(x_0)=0$，所以：
$2f'(x_0) = 2 \times 0 = 0$