设z=-2-2i，则它的模和辅角主值分别为()A. |z|=2sqrt(2)，arg z=-(3)/(4)piB. |z|=2sqrt(2)，arg z=(5)/(4)piC. |z|=2sqrt(2)，arg z=(1)/(4)piD. |z|=8，arg z=(1)/(4)pi

考查要点：本题主要考查复数的模和幅角主值的计算，涉及复数在复平面上的位置及象限的判断。

解题核心思路：

1. 模的计算：利用公式 $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$，其中 $a$ 是实部，$b$ 是虚部。
2. 幅角主值的确定：根据复数所在的象限，结合反正切函数 $\tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)$ 计算参考角，再调整到主值范围 $[0, 2\pi)$。

破题关键点：

• 判断复数所在的象限：实部和虚部均为负时，复数位于第三象限。
• 主值范围的调整：第三象限的幅角主值需通过参考角加上 $\pi$ 得到。

模的计算

复数 $z = -2 - 2i$ 的实部 $a = -2$，虚部 $b = -2$，代入模的公式：
$|z| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.$

幅角主值的确定

1. 判断象限：实部和虚部均为负，复数位于第三象限。
2. 计算参考角：$\tan \theta = \left|\frac{b}{a}\right| = \frac{2}{2} = 1$，得参考角 $\theta = \frac{\pi}{4}$。
3. 调整到主值范围：第三象限的幅角主值为 $\pi + \theta = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}$。

选项分析：

• A：模正确，但幅角主值应为 $\frac{5\pi}{4}$，排除。
• B：模和幅角主值均正确。
• C：幅角主值错误（对应第一象限），排除。
• D：模错误，排除。