题目
两个同方向同频率简谐运动合成后的振动()A. 为拍振动B. 为椭圆振动C. 仍为简谐运动D. 不具有周期性
两个同方向同频率简谐运动合成后的振动()
A. 为拍振动
B. 为椭圆振动
C. 仍为简谐运动
D. 不具有周期性
题目解答
答案
C. 仍为简谐运动
解析
考查要点:本题主要考查两个同方向、同频率简谐运动合成后的振动性质。
解题核心:明确同频率简谐运动合成的规律,理解相位差恒定对合成结果的影响。
关键点:
- 同频率:两振动的频率相同,相位差保持恒定。
- 同方向:合成后振动仍为直线运动,轨迹不形成椭圆。
- 简谐运动叠加:同频率简谐运动的矢量和仍为简谐运动,振幅和初相由原振动决定。
两个同方向、同频率的简谐运动合成时,其位移可表示为:
$y_1 = A_1 \sin(\omega t + \phi_1), \quad y_2 = A_2 \sin(\omega t + \phi_2)$
合成后的位移为:
$y = y_1 + y_2 = A_1 \sin(\omega t + \phi_1) + A_2 \sin(\omega t + \phi_2)$
利用三角恒等式化简后,可得:
$y = A \sin(\omega t + \phi)$
其中,合成振幅 $A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2 \cos(\phi_1 - \phi_2)}$,初相 $\phi$ 由原振动的相位差决定。
结论:合成后的振动仍为简谐运动,且频率与原振动相同。