题目
如图所示,长直导线中通有电流I,有一与长直导线共面的半径R的半环导体CD(其直径垂直于长直导线),以速度v平行于长直导线作匀速运动.求导体CD两端的动生电动势大小及方向。I-|||-C D-|||-aI-|||-C D-|||-aI-|||-C D-|||-aI-|||-C D-|||-a
如图所示,长直导线中通有电流I,有一与长直导线共面的半径R的半环导体CD(其直径垂直于长直导线),以速度v平行于长直导线作匀速运动.求导体CD两端的动生电动势大小及方向。
题目解答
答案
根据动生电动势公式：
在半环导体 CD 上取一小段 dl ，其速度为 v ，所处位置的磁感应强度为
（其中 r 为该点到长直导线的距离）
的方向垂直于半环平面向下，
由于磁感应强度的方向和速度方向决定了电动势的方向是 C 指向 D 。
答案选择 B.
解析
步骤 1：确定动生电动势公式
动生电动势公式为：$e=\int (\overrightarrow {v}\times \overrightarrow {B})\cdot d\overrightarrow {l}$，其中 $\overrightarrow {v}$ 是导体的速度，$\overrightarrow {B}$ 是导体所在位置的磁感应强度，$d\overrightarrow {l}$ 是导体上的一小段长度。
步骤 2：确定磁感应强度
在半环导体 CD 上取一小段 dl，其速度为 v，所处位置的磁感应强度为$B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}$（其中 r 为该点到长直导线的距离）。
步骤 3：计算动生电动势
$\overrightarrow {v}\times \overrightarrow {B}$的方向垂直于半环平面向下，$(\overrightarrow {v}\times \overrightarrow {B})\cdot d\overrightarrow {l}=vBdl$。因此，动生电动势为：
$\varepsilon =vBdl =v{\int }_{a}^{a+R}\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}dl =\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{0}}{2\pi }{\int }_{a}^{a+R}\dfrac {1}{r}dr =\dfrac {{\mu }_{0}Iv}{2\pi }\ln \dfrac {a+R}{a}$
步骤 4：确定电动势方向
由于磁感应强度的方向和速度方向决定了电动势的方向是 C 指向 D。
动生电动势公式为：$e=\int (\overrightarrow {v}\times \overrightarrow {B})\cdot d\overrightarrow {l}$，其中 $\overrightarrow {v}$ 是导体的速度，$\overrightarrow {B}$ 是导体所在位置的磁感应强度，$d\overrightarrow {l}$ 是导体上的一小段长度。
步骤 2：确定磁感应强度
在半环导体 CD 上取一小段 dl，其速度为 v，所处位置的磁感应强度为$B=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}$（其中 r 为该点到长直导线的距离）。
步骤 3：计算动生电动势
$\overrightarrow {v}\times \overrightarrow {B}$的方向垂直于半环平面向下，$(\overrightarrow {v}\times \overrightarrow {B})\cdot d\overrightarrow {l}=vBdl$。因此，动生电动势为：
$\varepsilon =vBdl =v{\int }_{a}^{a+R}\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi r}dl =\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{0}}{2\pi }{\int }_{a}^{a+R}\dfrac {1}{r}dr =\dfrac {{\mu }_{0}Iv}{2\pi }\ln \dfrac {a+R}{a}$
步骤 4：确定电动势方向
由于磁感应强度的方向和速度方向决定了电动势的方向是 C 指向 D。