题目
判断：幂级数是一种特殊的函数项级数。()()对()错
判断：幂级数是一种特殊的函数项级数。
对
错
题目解答
答案
如果给定一个定义在区间
上的函数列
那么由这函数列构成的表达式
称为定义在区间上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。
幂级数形式为
显然，幂级数的形式满足函数项级数的表达式，是各项都是常数乘幂函数的函数项级数。
因此，幂级数是一种特殊的函数项级数。
综上所述，本题正确答案为选项
。
解析
步骤 1：定义函数项级数
函数项级数是由一系列函数构成的无穷级数，形式为 ${u}_{1}(x)+{u}_{2}(x)+{u}_{3}(x)+\cdots +{u}_{n}(x)+\cdots $，其中每个 ${u}_{n}(x)$ 是定义在某个区间上的函数。
步骤 2：定义幂级数
幂级数是一种特殊的函数项级数，其形式为 $\sum _{n=0}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}={a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+\cdots +{a}_{n}{x}^{n}+\cdots $，其中 ${a}_{n}$ 是常数，$x$ 是变量。
步骤 3：比较幂级数与函数项级数
幂级数的每一项都是常数乘以幂函数的形式，这符合函数项级数的定义。因此，幂级数是函数项级数的一种特殊情况。
函数项级数是由一系列函数构成的无穷级数，形式为 ${u}_{1}(x)+{u}_{2}(x)+{u}_{3}(x)+\cdots +{u}_{n}(x)+\cdots $，其中每个 ${u}_{n}(x)$ 是定义在某个区间上的函数。
步骤 2：定义幂级数
幂级数是一种特殊的函数项级数，其形式为 $\sum _{n=0}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}={a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+\cdots +{a}_{n}{x}^{n}+\cdots $，其中 ${a}_{n}$ 是常数，$x$ 是变量。
步骤 3：比较幂级数与函数项级数
幂级数的每一项都是常数乘以幂函数的形式，这符合函数项级数的定义。因此，幂级数是函数项级数的一种特殊情况。