题目
根据下列各个小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状，并给出证明：（1）overrightarrow(AD)=overrightarrow(BC)；（2）overrightarrow(AD)=(1)/(3)overrightarrow(BC)；（3）overrightarrow(AB)=overrightarrow(DC)，且|overrightarrow(AB)|=|overrightarrow(AD)|
根据下列各个小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状，并给出证明：
（1）$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$；
（2）$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$；
（3）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|
（1）$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$；
（2）$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$；
（3）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|
题目解答
答案
解：（1）∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$，∴AD∥BC，AD=BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，∴AD∥BC，AD≠BC．
∴四边形ABCD是梯形．
（3）∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，
∴四边形ABCD是有一组邻边相等的平行四边形．
即四边形ABCD是菱形．
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，∴AD∥BC，AD≠BC．
∴四边形ABCD是梯形．
（3）∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，
∴四边形ABCD是有一组邻边相等的平行四边形．
即四边形ABCD是菱形．
解析
（1）步骤 1：向量相等
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$，说明向量$\overrightarrow{AD}$和$\overrightarrow{BC}$在大小和方向上都相等。
步骤 2：平行四边形的定义
由于$\overrightarrow{AD}$和$\overrightarrow{BC}$相等，说明AD和BC平行且相等，根据平行四边形的定义，四边形ABCD是平行四边形。
（2）步骤 1：向量成比例
$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，说明向量$\overrightarrow{AD}$和$\overrightarrow{BC}$方向相同，但大小不同，$\overrightarrow{AD}$是$\overrightarrow{BC}$的$\frac{1}{3}$。
步骤 2：梯形的定义
由于$\overrightarrow{AD}$和$\overrightarrow{BC}$方向相同，但大小不同，说明AD和BC平行但不相等，根据梯形的定义，四边形ABCD是梯形。
（3）步骤 1：向量相等
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，说明向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{DC}$在大小和方向上都相等。
步骤 2：平行四边形的定义
由于$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{DC}$相等，说明AB和DC平行且相等，根据平行四边形的定义，四边形ABCD是平行四边形。
步骤 3：邻边相等
由于|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，说明AB和AD的长度相等，根据菱形的定义，四边形ABCD是菱形。
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$，说明向量$\overrightarrow{AD}$和$\overrightarrow{BC}$在大小和方向上都相等。
步骤 2：平行四边形的定义
由于$\overrightarrow{AD}$和$\overrightarrow{BC}$相等，说明AD和BC平行且相等，根据平行四边形的定义，四边形ABCD是平行四边形。
（2）步骤 1：向量成比例
$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，说明向量$\overrightarrow{AD}$和$\overrightarrow{BC}$方向相同，但大小不同，$\overrightarrow{AD}$是$\overrightarrow{BC}$的$\frac{1}{3}$。
步骤 2：梯形的定义
由于$\overrightarrow{AD}$和$\overrightarrow{BC}$方向相同，但大小不同，说明AD和BC平行但不相等，根据梯形的定义，四边形ABCD是梯形。
（3）步骤 1：向量相等
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，说明向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{DC}$在大小和方向上都相等。
步骤 2：平行四边形的定义
由于$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{DC}$相等，说明AB和DC平行且相等，根据平行四边形的定义，四边形ABCD是平行四边形。
步骤 3：邻边相等
由于|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，说明AB和AD的长度相等，根据菱形的定义，四边形ABCD是菱形。