题目
下列命题中不正确的是 A 若A为n阶矩阵，则 B 若A、B均为矩阵，则 C 若A、B均为n阶矩阵且 ，则 D 若A为n阶矩阵，则
下列命题中不正确的是
A 若A为n阶矩阵，则 
B 若A、B均为
矩阵，则 
C 若A、B均为n阶矩阵且 
，则
D 若A为n阶矩阵，则
题目解答
答案
A项，若A为n阶矩阵，则 ，故A项正确；
B项，设
，且
，则，故B项正确。
C项，若A、B均为n阶矩阵且 ，则
故C项错误。
D项，若A为n阶矩阵，则
，故D项正确。
因此，答案为C。
解析
步骤 1：验证A项
若A为n阶矩阵，则 $(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)$，因为矩阵乘法满足分配律，所以A项正确。
步骤 2：验证B项
设$A={({a}_{1},{a}_{2}\cdots {a}_{n})$ $B={({b}_{1},{b}_{2}\cdots {b}_{n})}^{T}$，且${A}^{T}B={a}_{1}{b}_{1}+{a}_{2}{b}_{2}+\cdots +{a}_{n}{b}_{n}$
${B}^{T}A={b}_{1}{a}_{1}+{b}_{2}{a}_{2}+\cdots +{b}_{n}{a}_{n}$，则${A}^{T}B={B}^{T}A$，所以B项正确。
步骤 3：验证C项
若A、B均为n阶矩阵且 $AB=0$ ，则${A+Bi}^{2}={A}^{2}+{B}^{2}+AB+BA={A}^{2}+{B}^{2}-BA={A}^{2}+{B}^{3}$，所以C项错误。
步骤 4：验证D项
若A为n阶矩阵，则${A}^{k}{A}^{m}={A}^{m}{A}^{k}={A}^{k+m}$，所以D项正确。
若A为n阶矩阵，则 $(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)$，因为矩阵乘法满足分配律，所以A项正确。
步骤 2：验证B项
设$A={({a}_{1},{a}_{2}\cdots {a}_{n})$ $B={({b}_{1},{b}_{2}\cdots {b}_{n})}^{T}$，且${A}^{T}B={a}_{1}{b}_{1}+{a}_{2}{b}_{2}+\cdots +{a}_{n}{b}_{n}$
${B}^{T}A={b}_{1}{a}_{1}+{b}_{2}{a}_{2}+\cdots +{b}_{n}{a}_{n}$，则${A}^{T}B={B}^{T}A$，所以B项正确。
步骤 3：验证C项
若A、B均为n阶矩阵且 $AB=0$ ，则${A+Bi}^{2}={A}^{2}+{B}^{2}+AB+BA={A}^{2}+{B}^{2}-BA={A}^{2}+{B}^{3}$，所以C项错误。
步骤 4：验证D项
若A为n阶矩阵，则${A}^{k}{A}^{m}={A}^{m}{A}^{k}={A}^{k+m}$，所以D项正确。