题目

3.设事件A与B互不相容，且P(B)=0.4，P(Acup B)=0.8，则P(overline(A))=_____.

3.设事件A与B互不相容，且P(B)=0.4，$P(A\cup B)$=0.8，则 $P(\overline{A})=$_____.

题目解答

答案

由题意，事件 $ A $ 与 $ B $ 互不相容，即 $ P(A \cap B) = 0 $。根据概率加法公式： \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \] 代入已知条件 $ P(B) = 0.4 $ 和 $ P(A \cup B) = 0.8 $，解得： \[ P(A) = 0.8 - 0.4 = 0.4 \] 利用补集概率公式 $ P(\overline{A}) = 1 - P(A) $，得： \[ P(\overline{A}) = 1 - 0.4 = 0.6 \] **答案：** $\boxed{0.6}$

解析

本题主要考察概率的基本公式，包括互不相容事件的性质和概率的加法公式、补集概率公式。

  1. 互不相容事件的性质：事件$A$与$B$互不相不相容，意味着$A$和$B$不可能同时发生，即$A\cap B=\varnothing$，因此$P(A\cap B)=0$。
  2. 概率加法公式：对于任意事件$A$、$B$，有$(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$。当$A\ P(A\cap B)=0$时，公式简化为$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$。
  3. 代入已知条件计算$P(A)$：已知$P(B)=0.4$，$P(A\cup B)=0.8$，代入简化后的加法公式得：$P(A)=P(A\cup B)-P(B)=0.8-0.4=0.4$。
  4. 补集概率公式：事件$A$的补集$\overline{A}$满足$P(\overline{A})=1-P(A)$，代入$P(A)=0.4$得：$P(\overline{A})=1-0.4=0.6$。