设是以为顶点的三角形区域,则

步骤 1：确定积分区域
三角形区域D由点(0,0)、(3,-3)和(6,0)构成。根据这些点，我们可以确定积分区域的边界。在x=0到x=3时，y的范围是0到x；在x=3到x=6时，y的范围是0到-x+6。
步骤 2：将二重积分转化为两个单积分
根据步骤1中确定的积分区域，我们可以将二重积分${\iint }_{D}{e}^{2x}dxdy$转化为两个单积分的和。第一个单积分对应于x=0到x=3的区域，第二个单积分对应于x=3到x=6的区域。
步骤 3：计算单积分
计算两个单积分，分别得到两个结果。第一个单积分是${\int }_{0}^{3}x{e}^{2x}dx$，第二个单积分是${\int }_{3}^{6}(6-x){e}^{2x}dx$。计算这两个积分，得到结果。
步骤 4：求和
将两个单积分的结果相加，得到二重积分${\iint }_{D}{e}^{2x}dxdy$的值。