题目
质点作直线运动,其运动方程为=12t-6(t)^2[式中x和t的单位分别为m和s),则t=4 s时,该质点速度为( )。A, =12t-6(t)^2;B, 12-12 t,C, =12t-6(t)^2,D, =12t-6(t)^2.
质点作直线运动,其运动方程为
[式中x和t的单位分别为m和s),则t=4 s时,该质点速度为( )。
A, 
;
B, 12-12 t,
C, 
,
D, 
.
题目解答
答案
利用速度和位移的关系式
来求解质点的速度
由运动方程可得，
;
当t=4s，质点速度
故答案是：D
解析
步骤 1：确定速度与位移的关系
速度是位移对时间的导数，即$v=\dfrac {dx}{dt}$。因此，我们需要对给定的位移方程$x=12t-6{t}^{2}$求导，以得到速度方程。
步骤 2：求导得到速度方程
对$x=12t-6{t}^{2}$求导，得到$v=\dfrac {dx}{dt}=12-12t$。
步骤 3：计算t=4s时的速度
将t=4s代入速度方程$v=12-12t$，得到$v{|}_{t=4}=12-12\times 4=-36(m\cdot {s}^{-1})$。
速度是位移对时间的导数，即$v=\dfrac {dx}{dt}$。因此，我们需要对给定的位移方程$x=12t-6{t}^{2}$求导，以得到速度方程。
步骤 2：求导得到速度方程
对$x=12t-6{t}^{2}$求导，得到$v=\dfrac {dx}{dt}=12-12t$。
步骤 3：计算t=4s时的速度
将t=4s代入速度方程$v=12-12t$，得到$v{|}_{t=4}=12-12\times 4=-36(m\cdot {s}^{-1})$。