154 设 lim _(xarrow {x)_(0)^+}f'(x)=lim _(xarrow {x)_(0)^-}(x)=a, 则-|||-(A)f(x)在 =(x)_(0) 处必可导且 '((x)_(0))=a.-|||-(B)f(x)在 =(x)_(0) 处必连续,但未必可导.-|||-(C)f(x)在 =(x)_(0) 处必有极限但未必连续.-|||-(D)以上结论都不对.

本题考查函数在某点处的可导性、连续性以及极限存在性与导函数极限之间的关系。解题的关键在于明确函数在某点的左右导数、导函数在该点的左右极限以及函数在该点的可导性、连续性和极限存在性之间的区别与联系，通过分析和举例来判断各个选项的正确性。

对选项A的分析

仅知道$\lim _{x\rightarrow x_{0}^{-}}f'(x)=\lim _{x\rightarrow x_{0}^{+}}f'(x)=a$，不能直接得出$f(x)$在$x = x_{0}$处必可导且$f'(x_{0}) = a$。
根据导数的定义，函数$f(x)$在$x = x_{0}$处的导数$f'(x_{0})=\lim\limits_{x \to x_{0}} \frac{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}}$，而导函数的极限$\lim\limits_{x \to x_{0}} f'(x)$与导数$f'(x_{0})$是不同的概念。
例如，对于函数$f(x)=\begin{cases}x + 2, & x > 0 \\ x, & x \leq 0\end{cases}$，当$x\neq 0$时，$f'(x)=1$，所以$\lim\limits_{x \to 0^{-}}f'(x)=\lim\limits_{x \to 0^{+}}f'(x)=1$，但$\lim\limits_{x \to 0^{+}}f(x)=2\neq\lim\limits_{x \to 0^{-}}f(x)=0$，函数在$x = 0$处不连续，也就不可导，所以选项A错误。

对选项B的分析

由前面的例子可知，$\lim\limits_{x \to x_{0}^{-}}f'(x)=\lim\limits_{x \to x_{0}^{+}}f'(x)=a$不能保证$f(x)$在$x = x_{0}$处连续。
因为函数连续的定义是$\lim\limits_{x \to x_{0}}f(x)=f(x_{0})$，而仅导函数极限存在并不能推出函数在该点连续，所以选项B错误。

对选项C的分析

同样根据前面的例子，$\lim\limits_{x \to 0^{+}}f(x)=2\neq\lim\limits_{x \to 0^{-}}f(x)=0$，说明$\lim\limits_{x \to 0}f(x)$不存在，也就不能保证$f(x)$在$x = x_{0}$处有极限，所以选项C错误。

由于选项A、B、C都错误，所以选项D正确。