若f(x)为连续函数,且 ∫f(x)dx=F(x)+C C为任意常数，则下列各式中正确的是[](A.) ∫f(ax+b)dx=F(ax+b)+C(B. ∫f(x^n)x^(n-1)dx=F(x^n)+C(C ∫f(lnax)1/xdx=F(lnax)+C.(a≠0)(D.) ∫f(e^(-x))e^(-x)dx=F(e^(-x))+C

本题考查不定积分的换元法应用，核心在于判断各选项是否正确处理了复合函数的导数链。关键点在于：

1. 换元法的步骤：选择中间变量，计算微分，代入积分并还原变量；
2. 导数链的匹配：积分结果求导后，是否与原被积函数完全一致；
3. 系数处理：换元过程中产生的系数是否被正确保留或抵消。

选项分析

选项A

设 $u = ax + b$，则 $du = a dx$，即 $dx = \frac{du}{a}$。
积分变为：
$\int f(u) \cdot \frac{du}{a} = \frac{1}{a}F(u) + C = \frac{1}{a}F(ax + b) + C$
但选项A直接写为 $F(ax + b) + C$，缺少系数 $\frac{1}{a}$，错误。

选项B

设 $u = x^n$，则 $du = nx^{n-1}dx$，即 $x^{n-1}dx = \frac{du}{n}$。
积分变为：
$\int f(u) \cdot \frac{du}{n} = \frac{1}{n}F(u) + C = \frac{1}{n}F(x^n) + C$
但选项B直接写为 $F(x^n) + C$，缺少系数 $\frac{1}{n}$，错误。

选项C

设 $u = \ln(ax)$，则 $du = \frac{a}{ax}dx = \frac{1}{x}dx$，即 $\frac{1}{x}dx = du$。
积分变为：
$\int f(u) du = F(u) + C = F(\ln(ax)) + C$
与选项C完全一致，正确。

选项D

设 $u = e^{-x}$，则 $du = -e^{-x}dx$，即 $e^{-x}dx = -du$。
积分变为：
$\int f(u) \cdot (-du) = -F(u) + C = -F(e^{-x}) + C$
但选项D写为 $F(e^{-x}) + C$，符号错误，错误。