题目
关于欧氏几何和非欧几何,下列说法正确的是()。A. 一些 与平行公设有关的欧氏几何的定理在黎曼几何中也可以成立。B. 对于非欧几何,尚无普遍接受的看法,人们无法将非欧几何付诸现实应用。C. 欧氏几何是整个宇宙的绝对真理。D. 非欧几何的出现,是 19 世纪数学发展的一个重大突破。在这之前,所有的数学家都认为欧氏几何是物质空间和此空间内图形性质的唯一正确描述。
关于欧氏几何和非欧几何,下列说法正确的是()。
A. 一些 与平行公设有关的欧氏几何的定理在黎曼几何中也可以成立。
B. 对于非欧几何,尚无普遍接受的看法,人们无法将非欧几何付诸现实应用。
C. 欧氏几何是整个宇宙的绝对真理。
D. 非欧几何的出现,是 19 世纪数学发展的一个重大突破。在这之前,所有的数学家都认为欧氏几何是物质空间和此空间内图形性质的唯一正确描述。
题目解答
答案
D. 非欧几何的出现,是 19 世纪数学发展的一个重大突破。在这之前,所有的数学家都认为欧氏几何是物质空间和此空间内图形性质的唯一正确描述。
解析
步骤 1:理解欧氏几何和非欧几何的基本概念
欧氏几何是基于欧几里得的五条公设,特别是平行公设,而建立的几何体系。非欧几何则是在否定平行公设的基础上发展起来的,包括罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼几何(椭圆几何)。
步骤 2:分析选项A
选项A提到一些与平行公设有关的欧氏几何的定理在黎曼几何中也可以成立。这是不正确的,因为黎曼几何和欧氏几何在平行公设上存在根本差异,因此与平行公设有关的定理在黎曼几何中通常不成立。
步骤 3:分析选项B
选项B提到对于非欧几何,尚无普遍接受的看法,人们无法将非欧几何付诸现实应用。这是不正确的,非欧几何在现代物理学中,特别是广义相对论中,有着重要的应用。
步骤 4:分析选项C
选项C提到欧氏几何是整个宇宙的绝对真理。这是不正确的,欧氏几何只是在特定条件下成立的几何体系,而非整个宇宙的绝对真理。
步骤 5:分析选项D
选项D提到非欧几何的出现,是19世纪数学发展的一个重大突破。在这之前,所有的数学家都认为欧氏几何是物质空间和此空间内图形性质的唯一正确描述。这是正确的,非欧几何的出现打破了欧氏几何的唯一性,推动了数学和物理学的发展。
欧氏几何是基于欧几里得的五条公设,特别是平行公设,而建立的几何体系。非欧几何则是在否定平行公设的基础上发展起来的,包括罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼几何(椭圆几何)。
步骤 2:分析选项A
选项A提到一些与平行公设有关的欧氏几何的定理在黎曼几何中也可以成立。这是不正确的,因为黎曼几何和欧氏几何在平行公设上存在根本差异,因此与平行公设有关的定理在黎曼几何中通常不成立。
步骤 3:分析选项B
选项B提到对于非欧几何,尚无普遍接受的看法,人们无法将非欧几何付诸现实应用。这是不正确的,非欧几何在现代物理学中,特别是广义相对论中,有着重要的应用。
步骤 4:分析选项C
选项C提到欧氏几何是整个宇宙的绝对真理。这是不正确的,欧氏几何只是在特定条件下成立的几何体系,而非整个宇宙的绝对真理。
步骤 5:分析选项D
选项D提到非欧几何的出现,是19世纪数学发展的一个重大突破。在这之前,所有的数学家都认为欧氏几何是物质空间和此空间内图形性质的唯一正确描述。这是正确的,非欧几何的出现打破了欧氏几何的唯一性,推动了数学和物理学的发展。