题目
19.填空题设P(A)=0.5，P(Aoverline(B))=0.3，则P(overline(B)|A)=____.
19.填空题
设P(A)=0.5，$P(A\overline{B})$=0.3，则$P(\overline{B}|A)$=____.
题目解答
答案
为了求解 $ P(\overline{B}|A) $，我们首先需要理解条件概率的定义。条件概率 $ P(\overline{B}|A) $ 表示在事件 $ A $ 发生的条件下，事件 $ \overline{B} $ 发生的概率。根据条件概率的公式，我们有：
\[ P(\overline{B}|A) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(A)} \]
题目中已经给出了 $ P(A) = 0.5 $ 和 $ P(A \overline{B}) = 0.3 $。注意到 $ P(A \cap \overline{B}) $ 就是 $ P(A \overline{B}) $，所以我们可以直接将这些值代入公式中：
\[ P(\overline{B}|A) = \frac{0.3}{0.5} \]
进行除法运算，我们得到：
\[ P(\overline{B}|A) = 0.6 \]
因此，答案是：
\[ \boxed{0.6} \]
解析
考查要点：本题主要考查条件概率的计算，需要学生掌握条件概率的公式及其应用。
解题核心思路：
题目要求计算在事件$A$发生的条件下，事件$\overline{B}$发生的概率$P(\overline{B}|A)$。根据条件概率的定义，直接利用公式代入已知数据即可求解。
破题关键点：
- 明确条件概率公式：$P(\overline{B}|A) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(A)}$。
- 直接代入已知值：题目中已给出$P(A) = 0.5$和$P(A \cap \overline{B}) = 0.3$，无需额外推导。
根据条件概率的定义，条件概率公式为：
$P(\overline{B}|A) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(A)}$
代入已知数据：
- $P(A) = 0.5$
- $P(A \cap \overline{B}) = 0.3$
计算得：
$P(\overline{B}|A) = \frac{0.3}{0.5} = 0.6$