题目
下面说法正确的是A. 若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷。B. 若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷。C. 若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。D. 若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零。
下面说法正确的是
A. 若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷。
B. 若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷。
C. 若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。
D. 若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零。
题目解答
答案
A. 若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷。
解析
步骤 1：理解高斯定理
高斯定理指出，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数。数学表达式为：$\oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$，其中$\mathbf{E}$是电场强度，$d\mathbf{A}$是面积元，$Q_{\text{enc}}$是闭合曲面内的总电荷量，$\varepsilon_0$是真空介电常数。
步骤 2：分析选项A
若高斯面上的电场强度处处为零，即$\mathbf{E} = 0$，则通过该闭合曲面的电通量为零，即$\oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = 0$。根据高斯定理，这意味着闭合曲面内的总电荷量$Q_{\text{enc}}$为零，即该面内必定没有净电荷。因此，选项A正确。
步骤 3：分析选项B
若高斯面上的电场强度处处不为零，即$\mathbf{E} \neq 0$，则通过该闭合曲面的电通量不为零，即$\oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} \neq 0$。根据高斯定理，这意味着闭合曲面内的总电荷量$Q_{\text{enc}}$不为零，即该面内必定有电荷。然而，电场强度不为零并不一定意味着电场强度处处不为零，因此选项B不正确。
步骤 4：分析选项C
若高斯面内有电荷，即$Q_{\text{enc}} \neq 0$，则通过该闭合曲面的电通量不为零，即$\oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} \neq 0$。根据高斯定理，这意味着闭合曲面内的电场强度$\mathbf{E}$不为零，但并不一定意味着电场强度处处不为零。因此，选项C不正确。
步骤 5：分析选项D
若高斯面内没有电荷，即$Q_{\text{enc}} = 0$，则通过该闭合曲面的电通量为零，即$\oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = 0$。根据高斯定理，这意味着闭合曲面内的电场强度$\mathbf{E}$可以为零，但并不一定意味着电场强度处处为零。因此，选项D不正确。
高斯定理指出，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数。数学表达式为：$\oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$，其中$\mathbf{E}$是电场强度，$d\mathbf{A}$是面积元，$Q_{\text{enc}}$是闭合曲面内的总电荷量，$\varepsilon_0$是真空介电常数。
步骤 2：分析选项A
若高斯面上的电场强度处处为零，即$\mathbf{E} = 0$，则通过该闭合曲面的电通量为零，即$\oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = 0$。根据高斯定理，这意味着闭合曲面内的总电荷量$Q_{\text{enc}}$为零，即该面内必定没有净电荷。因此，选项A正确。
步骤 3：分析选项B
若高斯面上的电场强度处处不为零，即$\mathbf{E} \neq 0$，则通过该闭合曲面的电通量不为零，即$\oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} \neq 0$。根据高斯定理，这意味着闭合曲面内的总电荷量$Q_{\text{enc}}$不为零，即该面内必定有电荷。然而，电场强度不为零并不一定意味着电场强度处处不为零，因此选项B不正确。
步骤 4：分析选项C
若高斯面内有电荷，即$Q_{\text{enc}} \neq 0$，则通过该闭合曲面的电通量不为零，即$\oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} \neq 0$。根据高斯定理，这意味着闭合曲面内的电场强度$\mathbf{E}$不为零，但并不一定意味着电场强度处处不为零。因此，选项C不正确。
步骤 5：分析选项D
若高斯面内没有电荷，即$Q_{\text{enc}} = 0$，则通过该闭合曲面的电通量为零，即$\oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = 0$。根据高斯定理，这意味着闭合曲面内的电场强度$\mathbf{E}$可以为零，但并不一定意味着电场强度处处为零。因此，选项D不正确。