beta_1 = alpha_1, beta_2 = alpha_1 + alpha_2, beta_3 = alpha_1 + alpha_2 + alpha_3, 记A = [alpha_1, alpha_2, alpha_3], B = [beta_1, beta_2, beta_3], 则B=AC，那么矩阵C为 A. } 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 ,B. } 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1 0 & 0 & 1 ,C. } 0 & 0 & 1 0 & 1 & 1 1 & 1 & 1 ,D. } 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1 .

为了确定矩阵 $ C $ 使得 $ B = AC $，我们需要将 $ B $ 的列用 $ A $ 的列表示。已知 $ \beta_1 = \alpha_1 $， $ \beta_2 = \alpha_1 + \alpha_2 $，和 $ \beta_3 = \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 $，我们可以写成： \[ B = [\beta_1, \beta_2, \beta_3] = [\alpha_1, \alpha_1 + \alpha_2, \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3] \] 我们希望将 $ B $ 表示为 $ AC $ 的形式，其中 $ A = [\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3] $。这意味着我们需要找到一个矩阵 $ C $ 使得： \[ [\alpha_1, \alpha_1 + \alpha_2, \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3] = [\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3] \begin{bmatrix} c_{11} & c_{12} & c_{13} \\ c_{21} & c_{22} & c_{23} \\ c_{31} & c_{32} & c_{33} \end{bmatrix} \] 通过矩阵乘法，右边变为： \[ [\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3] \begin{bmatrix} c_{11} & c_{12} & c_{13} \\ c_{21} & c_{22} & c_{23} \\ c_{31} & c_{32} & c_{33} \end{bmatrix} = [\alpha_1 c_{11} + \alpha_2 c_{21} + \alpha_3 c_{31}, \alpha_1 c_{12} + \alpha_2 c_{22} + \alpha_3 c_{32}, \alpha_1 c_{13} + \alpha_2 c_{23} + \alpha_3 c_{33}] \] 我们需要这个等于 $ [\alpha_1, \alpha_1 + \alpha_2, \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3] $。因此，我们可以将对应的列的系数相等： 1. 对于第一列： $ \alpha_1 c_{11} + \alpha_2 c_{21} + \alpha_3 c_{31} = \alpha_1 $ - 这给出 $ c_{11} = 1 $， $ c_{21} = 0 $，和 $ c_{31} = 0 $。 2. 对于第二列： $ \alpha_1 c_{12} + \alpha_2 c_{22} + \alpha_3 c_{32} = \alpha_1 + \alpha_2 $ - 这给出 $ c_{12} = 1 $， $ c_{22} = 1 $，和 $ c_{32} = 0 $。 3. 对于第三列： $ \alpha_1 c_{13} + \alpha_2 c_{23} + \alpha_3 c_{33} = \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 $ - 这给出 $ c_{13} = 1 $， $ c_{23} = 1 $，和 $ c_{33} = 1 $。 因此，矩阵 $ C $ 是： \[ C = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] 正确答案是 $\boxed{D}$。