[题目]求函数 (x)=2(x)^2-ln x 的单调区间.

考查要点：本题主要考查利用导数求函数的单调区间，涉及定义域的确定、导数的计算、导数符号的判断等知识点。

解题核心思路：

1. 确定定义域：由于函数中含有$\ln x$，定义域为$x > 0$。
2. 求导数：对$f(x)$求导，得到$f'(x)$。
3. 求临界点：解方程$f'(x) = 0$，找到可能的极值点。
4. 划分区间并判断符号：根据临界点将定义域分段，通过测试点法判断导数在各区间的正负，确定单调性。

破题关键点：

• 导数的正确计算：注意$\ln x$的导数是$\frac{1}{x}$。
• 解方程时的变形：通过移项和平方根求解临界点，注意定义域限制。
• 测试点的选择：合理选取各区间的测试点，快速判断导数符号。

步骤1：确定定义域
函数$f(x) = 2x^2 - \ln x$中，$\ln x$要求$x > 0$，因此定义域为$(0, +\infty)$。

步骤2：求导数
对$f(x)$求导：
$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(\ln x) = 4x - \frac{1}{x}.$

步骤3：求临界点
令$f'(x) = 0$，解方程：
$4x - \frac{1}{x} = 0 \quad \Rightarrow \quad 4x = \frac{1}{x} \quad \Rightarrow \quad 4x^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{1}{4}.$
由于$x > 0$，解得$x = \frac{1}{2}$。

步骤4：划分区间并判断导数符号
临界点$x = \frac{1}{2}$将定义域分为两个区间：

1. 区间$(0, \frac{1}{2})$
   取测试点$x = \frac{1}{4}$，代入$f'(x)$：
   $f'\left(\frac{1}{4}\right) = 4 \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{\frac{1}{4}} = 1 - 4 = -3 < 0.$
   因此，$f(x)$在$(0, \frac{1}{2})$上单调递减。

2. 区间$(\frac{1}{2}, +\infty)$
   取测试点$x = 1$，代入$f'(x)$：
   $f'(1) = 4 \cdot 1 - \frac{1}{1} = 4 - 1 = 3 > 0.$
   因此，$f(x)$在$(\frac{1}{2}, +\infty)$上单调递增。