题目
[题目]求函数 (x)=2(x)^2-ln x 的单调区间.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导
对函数 $f(x)=2{x}^{2}-\ln x$ 求导，得到 $f'(x)=4x-\dfrac {1}{x}$。
步骤 2：确定单调性
令 $f'(x)\gt 0$，即 $4x-\dfrac {1}{x}\gt 0$，解得 $x\gt \dfrac {1}{2}$。因此，当 $x\gt \dfrac {1}{2}$ 时，函数单调递增。
步骤 3：确定单调区间
根据步骤 2 的结果，函数的单调增区间为 $(\dfrac {1}{2},+\infty )$，单调减区间为 $(0,\dfrac {1}{2})$。
对函数 $f(x)=2{x}^{2}-\ln x$ 求导，得到 $f'(x)=4x-\dfrac {1}{x}$。
步骤 2：确定单调性
令 $f'(x)\gt 0$，即 $4x-\dfrac {1}{x}\gt 0$，解得 $x\gt \dfrac {1}{2}$。因此，当 $x\gt \dfrac {1}{2}$ 时，函数单调递增。
步骤 3：确定单调区间
根据步骤 2 的结果，函数的单调增区间为 $(\dfrac {1}{2},+\infty )$，单调减区间为 $(0,\dfrac {1}{2})$。