题目

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100

100以内的质数有            ，共有            个．我们发现：            是唯一一个偶质数；质数的个位只能是            

题目解答

答案

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97;25;2;1，2，3，5，7，9

解析

质数是大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数。本题需要掌握以下关键点：

  1. 100以内质数的列表：需通过试除法逐一判断；
  2. 质数的总数：共25个；
  3. 唯一偶质数：2；
  4. 质数的个位特征：除2和5外，质数的个位只能是1、3、7、9，但题目中需包含2和5本身的个位，因此答案为1、2、3、5、7、9。

1. 列举100以内所有质数

通过试除法筛选：

  • 2是最小的质数，也是唯一偶质数；
  • 3,5,7是明显质数；
  • 11,13,17,19等两位数需验证是否能被更小质数整除；
  • 排除合数（如49=7×7，51=3×17）；
  • 最终列表：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。

2. 统计质数个数

逐一计数，总数为25个。

3. 唯一偶质数

所有质数中，只有2是偶数。

4. 质数的个位特征

  • 2和5的个位分别为2和5；
  • 其余质数的个位只能是1,3,7,9；
  • 综合所有情况，质数的个位为1,2,3,5,7,9。