15.已知曲线的极坐标方程是 =1-cos theta , 求该曲线上对应于 theta =dfrac (pi )(6) 处的切线与法线的直角-|||-坐标方程.

步骤 1：将极坐标方程转换为参数方程
给定的极坐标方程为 $r=1-\cos \theta$。根据极坐标和直角坐标之间的转换关系，我们有 $x=r\cos \theta$ 和 $y=r\sin \theta$。将 $r=1-\cos \theta$ 代入，得到参数方程：
$$
\left \{ \begin{matrix} x=(1-\cos \theta )\cos \theta \\ y=(1-\cos \theta )\sin \theta \end{matrix} \right.
$$
步骤 2：计算切线斜率
切线斜率可以通过计算 $\dfrac{dy}{dx}$ 来得到。首先，计算 $\dfrac{dy}{d\theta}$ 和 $\dfrac{dx}{d\theta}$，然后利用链式法则 $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\dfrac{dy}{d\theta}}{\dfrac{dx}{d\theta}}$。对于 $\theta =\dfrac{\pi}{6}$，计算出切线斜率。
步骤 3：求出切点坐标
将 $\theta =\dfrac{\pi}{6}$ 代入参数方程，求出切点的直角坐标。
步骤 4：写出切线方程
利用点斜式方程 $y-y_1=m(x-x_1)$，其中 $(x_1,y_1)$ 是切点坐标，$m$ 是切线斜率，写出切线方程。
步骤 5：写出法线方程
法线斜率是切线斜率的负倒数，利用点斜式方程写出法线方程。