填空题（共10题，50.0分）15.（5.0分）设L是由点(1,1,1)到点(1,3,4)的直线段，则int_(L)xdx+ydy+(x+y-1)dz=____.

为了计算线积分$\int_{L} x \, dx + y \, dy + (x + y - 1) \, dz$，其中$L$是由点$(1,1,1)$到点$(1,3,4)$的直线段，我们首先需要对这条直线段进行参数化。直线段可以参数化如下： \[ \mathbf{r}(t) = (1, 1, 1) + t[(1, 3, 4) - (1, 1, 1)] = (1, 1 + 2t, 1 + 3t) \] 其中$t$的范围从0到1。因此，参数方程为： \[ x = 1, \quad y = 1 + 2t, \quad z = 1 + 3t \] 接下来，我们找到微分$dx$，$dy$，和$dz$： \[ dx = 0 \, dt, \quad dy = 2 \, dt, \quad dz = 3 \, dt \] 现在，我们将$x$，$y$，$z$，$dx$，$dy$，和$dz$代入线积分： \[ \int_{L} x \, dx + y \, dy + (x + y - 1) \, dz = \int_{0}^{1} \left[ 1 \cdot 0 + (1 + 2t) \cdot 2 + (1 + (1 + 2t) - 1) \cdot 3 \right] \, dt \] 简化被积函数： \[ = \int_{0}^{1} \left[ 0 + 2(1 + 2t) + 3(1 + 2t) \right] \, dt = \int_{0}^{1} \left[ 2 + 4t + 3 + 6t \right] \, dt = \int_{0}^{1} \left[ 5 + 10t \right] \, dt \] 现在，我们计算积分： \[ = \left[ 5t + 5t^2 \right]_{0}^{1} = \left[ 5 \cdot 1 + 5 \cdot 1^2 \right] - \left[ 5 \cdot 0 + 5 \cdot 0^2 \right] = 5 + 5 = 10 \] 因此，线积分的值为： \[ \boxed{10} \]