lim _(xarrow 0)dfrac ({e)^x-(e)^sin x}(x-sin x).

考查要点：本题主要考查极限的计算，涉及等价无穷小替换和指数函数的泰勒展开的应用。

解题核心思路：
当分子和分母同时趋近于0时，考虑将分子中的指数函数进行变形，提取出公共因子，再利用等价无穷小简化表达式。关键在于将分子转化为与分母相同的无穷小量，从而约分后求极限。

破题关键点：

1. 分解分子：将$e^x - e^{\sin x}$改写为$e^{\sin x}(e^{x - \sin x} - 1)$，使分子与分母出现相同的无穷小量$x - \sin x$。
2. 等价无穷小替换：当$x \to 0$时，$e^{h} - 1 \sim h$（其中$h = x - \sin x$），从而约分后得到简化表达式。

步骤1：分解分子
将分子$e^x - e^{\sin x}$变形为：
$e^x - e^{\sin x} = e^{\sin x} \cdot e^{x - \sin x} - e^{\sin x} = e^{\sin x} \left( e^{x - \sin x} - 1 \right).$

步骤2：代入原式并约分
原式变为：
$\lim_{x \to 0} \frac{e^{\sin x} \left( e^{x - \sin x} - 1 \right)}{x - \sin x}.$
当$x \to 0$时，$x - \sin x \to 0$，根据等价无穷小替换$e^{h} - 1 \sim h$（其中$h = x - \sin x$），分子中的$e^{x - \sin x} - 1$可替换为$x - \sin x$，因此：
$\lim_{x \to 0} \frac{e^{\sin x} \cdot (x - \sin x)}{x - \sin x} = \lim_{x \to 0} e^{\sin x}.$

步骤3：计算最终极限
当$x \to 0$时，$\sin x \to 0$，故：
$\lim_{x \to 0} e^{\sin x} = e^{0} = 1.$