已知 (x)=(x)^3+a(x)^2+bx 在 x=1 处取得极小值 -2, 则 a= __ b= __ ;

步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $f(x)={x}^{3}+a{x}^{2}+bx$ 的导数 $f'(x)$，以便找到极值点。根据导数的定义，我们有：
$$
f'(x) = 3x^2 + 2ax + b
$$

步骤 2：利用极值点条件
由于 $f(x)$ 在 $x=1$ 处取得极小值，这意味着 $f'(1)=0$。将 $x=1$ 代入 $f'(x)$，我们得到：
$$
f'(1) = 3(1)^2 + 2a(1) + b = 3 + 2a + b = 0
$$
因此，我们得到方程：
$$
2a + b = -3
$$

步骤 3：利用极小值条件
由于 $f(x)$ 在 $x=1$ 处取得极小值 -2，这意味着 $f(1)=-2$。将 $x=1$ 代入 $f(x)$，我们得到：
$$
f(1) = (1)^3 + a(1)^2 + b(1) = 1 + a + b = -2
$$
因此，我们得到方程：
$$
a + b = -3
$$

步骤 4：解方程组
现在我们有两个方程：
$$
\begin{cases}
2a + b = -3 \\
a + b = -3
\end{cases}
$$
从第二个方程中解出 $b$：
$$
b = -3 - a
$$
将 $b$ 的表达式代入第一个方程：
$$
2a + (-3 - a) = -3
$$
化简得到：
$$
a = 0
$$
将 $a=0$ 代入 $b = -3 - a$，得到：
$$
b = -3
$$