题目
将3个球随机地放入5个盒子中去,则一个盒子中有两个球,另一个盒子中有一个球的概率为()A.-|||-dfrac (13)(25)A.-|||-dfrac (13)(25)A.-|||-dfrac (13)(25)A.-|||-dfrac (13)(25)
将3个球随机地放入5个盒子中去,则一个盒子中有两个球,另一个盒子中有一个球的概率为()
题目解答
答案
5个盒子中选一个放2个球，再选1个放1个球有
3个球中取2个放在一个盒子，另外一个放在其他盒子一共有3种方法
∴B={恰有一个盒子有2个球}
综上所述，本题答案为B.
解析
步骤 1：计算总的放球方法数
将3个球随机放入5个盒子中，每个球有5种选择，因此总的放球方法数为$5^3$。
步骤 2：计算满足条件的放球方法数
要使一个盒子中有两个球，另一个盒子中有一个球，首先需要从5个盒子中选择2个盒子，一个放两个球，另一个放一个球。选择2个盒子的方法数为${C}_{5}^{2}$。然后，从3个球中选择2个球放入其中一个盒子，方法数为${C}_{3}^{2}$。剩下的1个球放入另一个盒子，方法数为${C}_{1}^{1}$。因此，满足条件的放球方法数为${C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}$。
步骤 3：计算概率
根据概率的定义，满足条件的概率为满足条件的放球方法数除以总的放球方法数，即$\dfrac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{5^3}$。
将3个球随机放入5个盒子中，每个球有5种选择，因此总的放球方法数为$5^3$。
步骤 2：计算满足条件的放球方法数
要使一个盒子中有两个球，另一个盒子中有一个球，首先需要从5个盒子中选择2个盒子，一个放两个球，另一个放一个球。选择2个盒子的方法数为${C}_{5}^{2}$。然后，从3个球中选择2个球放入其中一个盒子，方法数为${C}_{3}^{2}$。剩下的1个球放入另一个盒子，方法数为${C}_{1}^{1}$。因此，满足条件的放球方法数为${C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}$。
步骤 3：计算概率
根据概率的定义，满足条件的概率为满足条件的放球方法数除以总的放球方法数，即$\dfrac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{5^3}$。