已知函数f（x）满足(x)+f(1-x)=(x)^2，求f（x）的表达式

考查要点：本题主要考查函数方程的解法，需要学生掌握变量替换法和联立方程消元的技巧。

解题核心思路：通过将原方程中的变量$x$替换为$1-x$，得到另一个方程，与原方程联立，消去$f(1-x)$，从而解出$f(x)$的表达式。

破题关键点：

1. 变量替换：将$x$替换为$1-x$，构造第二个方程。
2. 联立消元：通过线性组合两个方程，消去$f(1-x)$，解出$f(x)$。

1. 构造第二个方程
   将原方程中的$x$替换为$1-x$，得到：
   $2f(1-x) + f(x) = (1-x)^2 \quad (2)$

2. 联立方程消元
   原方程为：
   $2f(x) + f(1-x) = x^2 \quad (1)$
   将方程$(1)$乘以$2$，得到：
   $4f(x) + 2f(1-x) = 2x^2 \quad (3)$
   用方程$(3)$减去方程$(2)$：
   $4f(x) + 2f(1-x) - [2f(1-x) + f(x)] = 2x^2 - (1-x)^2$
   化简得：
   $3f(x) = 2x^2 - (1 - 2x + x^2) = x^2 + 2x - 1$
   因此：
   $f(x) = \frac{x^2 + 2x - 1}{3}$