题目
6.在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任选3人记录-|||-其纪念章的号码.-|||-(1)求最小号码为5的概率.-|||-(2)求最大号码为5的概率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定样本空间
在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码。从10个人中任选3人，共有 $C_{10}^{3}$ 种选法，即样本点的总数为 $C_{10}^{3}$。
步骤 2：计算最小号码为5的概率
事件A表示“最小的号码为5”，则其中一个号码为5且其余两个号码都大于5，它们可从6到10这5个数中选取，故 $N(A)=C_{5}^{2}$。因此，$P(A)=N(A)/N(S)=C_{5}^{2}/C_{10}^{3}$。
步骤 3：计算最大号码为5的概率
事件B表示“最大的号码为5”，则其中一个号码为5且其余两个号码都小于5，它们可从1到4这4个数中选取，故 $N(B)=C_{4}^{2}$。因此，$P(B)=N(B)/N(S)=C_{4}^{2}/C_{10}^{3}$。
在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码。从10个人中任选3人，共有 $C_{10}^{3}$ 种选法，即样本点的总数为 $C_{10}^{3}$。
步骤 2：计算最小号码为5的概率
事件A表示“最小的号码为5”，则其中一个号码为5且其余两个号码都大于5，它们可从6到10这5个数中选取，故 $N(A)=C_{5}^{2}$。因此，$P(A)=N(A)/N(S)=C_{5}^{2}/C_{10}^{3}$。
步骤 3：计算最大号码为5的概率
事件B表示“最大的号码为5”，则其中一个号码为5且其余两个号码都小于5，它们可从1到4这4个数中选取，故 $N(B)=C_{4}^{2}$。因此，$P(B)=N(B)/N(S)=C_{4}^{2}/C_{10}^{3}$。