题目
15.选用适当的坐标计算下列各题:-|||-(4) iint sqrt ({x)^2+(y)^2}do 其中D是圆环形闭区域 (x,y)|{a)^2leqslant (x)^2+(y)^2leqslant (b)^2} -|||-D
题目解答
答案
解析
步骤 1：转换为极坐标
将直角坐标系下的积分转换为极坐标系下的积分。在极坐标系中，$x = r\cos\theta$，$y = r\sin\theta$，$dxdy = rdrd\theta$。因此，$\sqrt{x^2 + y^2} = r$。
步骤 2：确定积分区域
在极坐标系中，圆环形闭区域D可以表示为$D = \{ (r,\theta) | a \leq r \leq b, 0 \leq \theta \leq 2\pi \}$。
步骤 3：计算积分
将积分转换为极坐标系下的形式，并计算积分。
将直角坐标系下的积分转换为极坐标系下的积分。在极坐标系中，$x = r\cos\theta$，$y = r\sin\theta$，$dxdy = rdrd\theta$。因此，$\sqrt{x^2 + y^2} = r$。
步骤 2：确定积分区域
在极坐标系中，圆环形闭区域D可以表示为$D = \{ (r,\theta) | a \leq r \leq b, 0 \leq \theta \leq 2\pi \}$。
步骤 3：计算积分
将积分转换为极坐标系下的形式，并计算积分。